4.测量长度的一些特殊方法

普通方法不能直接测量出来，可以间接测量.间接测量长度的特殊方法很多，常用的有以下几种：

(1)累积法：把多个相同的微小量放在一起进行测量，再将测量结果除以被测量的个数，得出被测量值.例如：测纸张的厚度、邮票的厚度、硬币的厚度、头发的直径、细铜丝的直径等；

(2)替代法：测量某个与被测量相等的量，用以代替对被测量的直接测量.例如：测量地图上某条大河的长度、铁路的长度、海岸线的长度等.可以用一根弹性不大的柔软丝线与地图上的曲线重合，并在两端点做好记号，然后将丝线拉直，用刻度尺测出两个记号间的距离即可；

(3)平移法：当物体的长度不能直接测量时(如球的直径，圆锥体的高等)，就要想办法把它等值平移到物体的外部，再用刻度尺测量.图2.1-3就是平移法在测量硬币直径时的两种应用；

图2.1-3

(4)滚动法：先测出某个轮子的周长，让此轮子在被测曲线上滚动，记录滚动的圈数.然后用轮子周长乘以圈数就可得到曲线路径的长度，例如：测操场的长度、两个汽车站间的距离等.汽车的计程器就是根据这个原理制成的.

[例2]　 现有一个圆柱形封闭油桶，仅有一个钢卷尺(量程满足测量要求)、一支粉笔和一个重锤线，不许通过计算，不许打开油桶，要求直接测量出封闭油桶的上、下边缘上两点间的最大直线距离.请设计一个试验方案，说明具体方法.

思路与技巧　 封闭油桶的上、下边缘上两点间的最大直线距离在油桶内部，但题中要求不许通过计算，不许打开油桶，因此必须把这一待测的距离想办法由桶内平移到桶外，这样就可以用卷尺直接量出它的长度了.

答案　 具体方法：(1)油桶直立在水平地面上，用粉笔在地上沿桶底画一个圆

(2)将油桶平移至与圆相切的位置，设切点为P(如图2.1-4)

图2.1-4

(3)利用重垂线找出切点P正上方桶边缘上的点Q

(4)用卷尺找出过P点的圆的直径，确定直径另一点M的位置

(5)利用卷尺直接量出M、Q两点间的距离即为所求.

3.正确使用刻度尺的方法

一看：测量前根据实际需要选择测量工具，并观察刻度尺的量程、分度值和零刻度线是否磨损；

二放：尺要与被测长度重合(或平行)，且刻度线紧贴被测物体放置，若用零刻度线已磨损的刻度尺，应从看得清楚的某一刻度线开始量；

三读：读数时视线应与尺面垂直，并估读到分度值的下一位；

四记：记录测量结果时，要写出数字和单位.

2.长度(length)的测量

(1)常用的测量长度的工具：如图2.1-2；

图2.1-2

(2)长度的单位：国际单位是米(meter，简写为m)，常用单位有：千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm).它们之间的换算关系：

1km=10³m　　　　　　 1dm=10^-1m　　　　　　 1cm=10^-2m

1mm＝10^-3m　 　　　 1μm＝10^-6m　　　　 1nm＝10^-9m

说明　 　(1)1983年国际计算大会规定：米是在内，光在真空中行程的长度；

(2)光年是长度单位，用来表示天体之间的距离 。它等于光在1年中的行程.1光年=9.46×10¹⁵m.

1.物质世界的尺度，如图2.1-1

[例1]　 试就你已知的物体从小到大顺序排列.

图2.1-1 　物质世界的尺度/m

思路与技巧 　物质从微观到宏观其尺度应分别为：夸克(小于10^-16)、质子(10^-13cm)、原子核(10^-10cm)、原子(10^-8cm)、分子(10^-5-10^-7cm)；西瓜(60cm)、地球(1.28×10⁶m)、太阳系、银河系(十万光年)、宇宙.

答案　 夸克、质子、原子核、原子、分子、尘粒、西瓜、地球、太阳系、银河系、宇宙。

3.情感、态度与价值观　 认识测量长度和体积的工具及其发展变化的过程；培养实事求是、热爱科学的精神.

探究指导

物理宫殿

2.过程与方法　 经历测物体的长度和体积的过程；体验通过日常经验估测长度的方法.

1.知识与技能　 知道测量长度和体积的工具；会使用这些工具测量长度和体积；知道测量有误差；误差和错误有区别.

10.某恒温恒压下，向可变容积的密闭容器中充入3升A和2升B，发生如下反应： 3A(气)+2B(气) xC(气)+yD(气) 达到平衡时C的体积百分比为m %，若维持温度，压强不变，将0.6升A，0.4升B、4升C、0.8升D作为起始物质充入密闭容器内，则达到平衡时C的体积百分比仍为m%，则x＝　　 ，y＝　　 。

9.在一密闭容器中加入3molA和1molB发生反应：，达到平衡时，C的浓度为amol/L。请分析下列情况下达平衡后C的浓度(用“>”、“<”、“=”填空)。

(1)当n=2时，

①恒温、恒容条件下加入1molA和1molB时，C的平衡浓度___________amol/L；

②恒温、恒容条件下加入2molC，C的平衡浓度____________amol/L；

③恒温、恒容条件下加入3molA和3molB时，C的平衡浓度____________amol/L；

④恒温、恒容条件下加入2molB和2molC时，C的平衡浓度____________amol/L；

⑤恒温、恒容条件下加入3molA、1molB和1molC时，C的平衡浓度_______________amol/L；

⑥恒温、恒压条件下加入6molA和2molB时，C的平衡浓度___________amol/L；

⑦恒温、恒压条件下加入3molA、1molB和3molC时，C的平衡浓度___________amol/L；

⑧恒温、恒压条件下加入3molC，C的平衡浓度____________amol/L

(2)当n=5时

①如恒温、恒容条件下要使C的平衡浓度仍为amol/L，当加入1molA时，应加入B____________mol，C___________mol；

②如起始加入xmolA、ymolB和zmolC，在恒温、恒容条件下，要使达到平衡后C的浓度仍为amol/L，x、y、z应满足的关系是________________，在恒温、恒压条件下要使平衡后C的浓度仍为amol/L，当x=0、y=0时，z__________，x、y、z应满足的关系是____________；

③加入6molA、2molB，在恒温、恒容条件下达平衡时，C的浓度为___________，在恒温、恒压条件下达平衡时C的浓度为____________；

④恒温、恒容条件下加入1.5molA、0.5molB，达平衡时C的浓度为___________；

⑤恒温、恒压条件下加入0.2molB，平衡时要使C的浓度仍为amol/L，应加入A_____________mol.

(3)当n=4时，

①加入6molA、2molB，在恒温、恒容条件下达平衡时C的浓度为___________，在恒温、恒压条件下达平衡时C的浓度为___________；

②加入1.5molA、0.5molB，在恒温、恒容条件下达平衡时，C的浓度为_________，在恒温、恒压条件下达平衡时，C的浓度为____________；

③加入2molC，在恒温、恒容条件下达平衡时，C的浓度为___________，在恒温、恒压条件下达平衡时，C的浓度为____________。

8.在一定的密闭容器中，保持一定温度，在一定条件以下反应：A(g)+2B(g) 　3C(g)

已知加入1 mol A和3 mol B且达到平衡后，生成了a mol C。

(1) 达到平衡时C在反应混合气中的体积分数是　　　　　　 (用字母a表示)；

(2) 在相同实验条件下，若在同一容器中改为加入2 mol A和6 mol B达到平衡后C的物质的量为　 mol此时C在反应混合物中的百分含量　　　 (填“增大”、“减小”或“不变”)。

(3) 在相同实验条件下，若在同一容器中改为加入2 mol A和8 mol B，若要求平衡后C在反应混合气中百分含量不变，则还应加入C　　　　 　mol。

(4) 在同一容器中加n mol A和3n mol B，则平衡时C的物质的量为m mol。若改变实验条件，可以使C的物质的量在m - 2m间变化，那么，n与m的关系是　　　　　　　 (用字母n、m关系式表示)。