2. 以20m/s的初速度，从地面竖直向上势出一物体，它上升的最大高度是18m。如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。(g=10m/s²)

[错解]以物体为研究对象，画出运动草图3-3，设物体上升到h高处动能与重力势能相等

此过程中，重力阻力做功，据动能定量有

物体上升的最大高度为H

由式①，②，③解得h=9.5m

[错解原因]初看似乎任何问题都没有，仔细审题，问物全体离地面多高处，物体动能与重力势相等一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。

[分析解答]上升过程中的解同错解。

设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能，运动草图如3-4。

据动能定理

解得h′=8.5m

[评析]在此较复杂问题中，应注意不要出现漏解。比较好的方法就是逐段分析法。

复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位

　　　　 　②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识

　　　　　 ③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固

　　　　　 ④恒定加速度启动问题：

解决问题的关键是明确研究的问题是处在哪个阶段上。以及匀加速过程的最大速度和全程的最大速度的区别和求解方法。

⑴求：由，可求：

⑵求：

⑤动能定理的应用

⑴动能定理的适用对象：涉及单个物体(或可看成单个物体的物体系)的受力和位移问题，或求解变力做功的问题。

⑵动能定理的解题的基本思路：

ⅰ选取研究对象，明确它的运动过程

ⅱ分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和

ⅲ明确物体在过程始末状态的动能。

ⅳ列出动能定理的方程，及其它必要的解题方程，进行求解。

⑥机械能守恒定律的应用

⑴机械能是否守恒的判断：

ⅰ用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其它力做功代数和是否为零

ⅱ用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其它形式的能

ⅲ对绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示

⑵机械能守恒定律解题的基本思路：

㈠选取研究对象---物体系。

㈡根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

㈢恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末状态时的机械能。

㈣根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

⑦功能关系在电学中的应用的题目，一般过程复杂且涉及多种不同性质的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程的分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解。

1. 如图3-1，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

A．垂直于接触面，做功为零

B．垂直于接触面，做功不为零

C．不垂直于接触面，做功为零

D．不垂直于接触面，做功不为零

[错解]斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故A选项正确。

[错解原因]斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。受此题影响，有些人不加思索选A。这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。

[分析解答]根据功的定义W=F·scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。由于m＜M，则斜面体水平位移小于物块水平位移。根据图3-2上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功。应选B。

[评析]求解功的问题一般来说有两条思路。一是可以从定义出发。二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功。所以支持力做功。

4.如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s²。现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N。求：

　 (1)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；

　 (2)小球B运动到C处时的速度大小；

　 (3)小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。

点拨：综合问题

(1)小球B运动到P点正下方过程中的位移为

(m)(2分)

　 得：W_F=Fx_A=22J(2分)

(2)由动能定理得

　 　代入数据得：v=4m/s(4分)

⑶当绳与圆环相切时两球的速度相等。

=0.225m(4分)

3. 据2008年2月18日北京新闻报导：北京地铁10号线进行运行试验。为节约能源，一车站站台建得高些，车辆进站时要上坡将动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能换为动能，如图所示。已知坡长为x，坡高为h，重力加速度为g，车辆的质量为m，进站车辆到达坡下A处时的速度为v₀，此时切断电动机的电源。

(1)车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，求车辆“冲”到站台上的速度多大？

(2)实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为多少？

点拨：动能定理的应用。

(1)车辆上坡过程，机械能守恒，设车辆“冲”坡站台的速度为v，则有：

(6分)，解得：(2分)

(2)车辆上坡过程，受到最大阻力功，冲到站台上的速度应为零，设最大阻力功为W_f，由动能定理有：(6分)

解得：(2分)

2. 如图是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像，若汽车质量为2×10³kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s，则在车速为15m/s时汽车发动机功率为__________W；该汽车作匀加速运动的时间为________s.

点拨：功率及机场启动问题。

由图知当v=15m/s时，F=4×10³N<6×10⁴N,因此仍处在额定功率阶段，匀加速运动末速度，又v=at，，

F=6×10³N，解之得t=5s.

针对典型精析的例题题型，训练以下习题

1. 如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中，

A．小球的机械能守恒

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

点拨：此题属于功能关系的应用。由于摩擦力做功，机械能不守恒，任一时间内小球克服摩擦力所做的功总是等于小球机械能的减少。转动过程重力做功，绳的张力总与运动方向垂直，不做功。此题选C。

3.电场力做的功等于电势能的变化量。

题型6.(功能关系在电磁感应中的应用)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则

A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b

C．金属棒的速度为v时．所受的安培力大小为F =

D．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

解析：在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A对。由右手定则可得，电流的方向从b到a，B错。当速度为时，产生的电动势为，受到的安培力为，计算可得,C对。在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和内能的转化，D错。

题型7.(功能关系在混合场内的应用)如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板(左侧有挡板)，整个空间有平行于平板向右、场强为E=2N/C的匀强电场，在板上C点的左侧有一个垂直于纸面向外、磁感应强度为B=1T的匀强磁场，一个质量为m=4×10^－3kg、带负电的小物块，带电量q=10^－2C，从C点由静止开始向左先做加速运动再做匀速运动. 当物体碰到左端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间将电场改为竖直向下，大小不变. 小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板MC部分的长度为L=5m，物块与平板间的动摩擦因数为μ=0.2，求：

　 (1)小物块向左运动过程中克服摩擦力做的功W_f­；

　 (2)小物块与左端挡板碰撞过程损失的机械能△E；

　 (3)小物块从与 左挡板碰后到最终静止所用时间t；

　 (4)整个过程中由于摩擦产生的热量Q.

解析：设小物块向左匀速运动时的速度大小为v₁，由平衡条件有

　　 ①

设小物块在向左运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有

　　 ②

由①②式解得　 　　③

(2)设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v₂，与右端挡板碰撞过程损失机构能为，则有 　④

　 ⑤

由③⑤⑥式解得　 　⑥

(3)小物块由M到C匀速运动，时间为 　⑦

小物块由C到静止匀减速运动， 　⑧

时间为 　　⑨

总时间为 t=t₁+t₂=4.5s　　 ⑩

(4)对全过程，由能量守恒定律有　 11

　　　 12

(或

由⑤⑧式解得　 　　13

评分标准：①式2分，其余各1分，共14分

2．电场力做功与路径无关，W=qU

题型1.(功能关系的应用)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力为F恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是(　　　 )

A.　　　 小球动能减少了mgH

B.　　　 小球机械能减少了FH

C.　　　 小球重力势能增加了mgH

D.　　　 小球加速度大于重力加速度g

解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F做的功。为(mg+F)H，A错误；小球机械能的减小等于克服阻力F做的功，为FH，B正确；小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功，为mgH，C正确；小球的加速度，D正确

规律总结：功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记

⑴重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化

⑵滑动摩擦力(或空气阻力)做的功与路径有关，并且等于转化成的内能

⑶合力做功等于动能的变化

⑷重力(或弹力)以外的其他力做的功等于机械能的变化

题型2.(功率及机车启动问题)

审题指导：1.在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点

⑴牵引力仍是匀加速运动时的牵引力，即仍满足

⑵

2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度

题型3.(动能定理的应用)如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：

(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数

(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？

(3)若圆弧轨道的半径R取第(2)问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

解析：(1)小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得

得　 　

(2)若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有

解得CD圆弧半径至少为　

(3)设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得

解得

物块滑回C点时的动能为，由于，故物块将停在轨道上。

设到A点的距离为x，有　 　　

解得　 　　

即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处。　

规律总结：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁。只有应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解。尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛。

题型4.(综合问题)滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37º，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，o点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin37º=0.6，

cos37º=0.8 除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。

(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；

(2)运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出 Nd-h图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)；

(3)运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论

解析：解：(1)从开始滑下至d点，由机械能守恒定律得

　　 　　　①(1分)

　　　 ②(1分)

由①②得：　　 ③(1分)

　(2)所求的图象如图所示(3分)

　　(图线两个端点画对各得1分，图线为直线得1分)

　(3)当以从b点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示设Bq=，则

　　　　④(1分)

　　　　⑤(1分)

　　由④⑤得

⑥(1分)

　　　 ⑦(1分)

在Q点缓冲后

　⑧(1分)

从　 　⑨(1分)

运动员恰从d点滑离轨道应满足：　　 ⑩(1分)

由⑨⑩得

　 即　　 ⑩(1分)

可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。(1分)

题型5.(功能关系在电场中的应用)如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷 +Q， a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是

A．b、d两点的电场强度相同

B．a点的电势等于f点的电势

C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功

D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大

解析：由于点电荷+Q在b、d两点的场强方向分别向上和向下，b、d两点的场强大小相同，方向不同，A错；a点和f点位于+Q形成电场的等势面上，但若把一电荷从a点移动到f点，电场E要对电荷做功，B错；当点电荷+q在bedf面上任意两点间移动时，电场力不做功，C错；球面上相距最远的点(沿场强E的方向)是ac，电场E对其做功最大，电势能的变化量最大。

规律总结：1.在等势面上移动电荷是，电场力不做功。

1.整体把握。文中的父亲是不是一个只给孩子空头许诺的人？

[解题指导]这道题目考查的是对文中主人公的正确理解，同时，也是正确把握文章中心思想的关键。解答时，要结合文中材料的实质来理解父亲的形象。文中的父亲是一个对子女始终充满关爱的好父亲，尽管生活的压力很大，他依然对未来的生活充满希望。父爱如山，不能实现的许诺恰恰表现了父爱的深沉。

[解题误区]对父亲的形象理解不深，其实，空头许诺在文中也是一种爱的表现。