2.明确各阶段复习的目标．

第一阶段

(1)形成有效的知识网络 (2)理解基本概念 (3)掌握基本技能

(4)归纳数学思想

(5) 规范书面表达 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第二阶段

高考第二阶段的复习，应做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速模仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法． 　　 (1)解决好重点问题，尤其是掌握好6个解答题的常见类型、思路与方法．

(2)能力要提升到一定高度，特别是思维能力．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第三阶段

综合训练，能力提高．

1．总体安排

第一阶段：9月至第二年2月--- 基础知识过关(逐章复习)；

第二阶段：3月至4月中---------重点知识强化(专题复习)；

第三阶段：4月中至5月底------综合能力突破(查缺补漏)．

2．能力要求

对数学能力的考查，强调 “以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情景中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．

对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合．

能力主要包括思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力等．其中思维能力是核心，而思维能力的重点是理性思维．

(1)思维能力

对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际．

(2007年广东卷第7题)图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D　 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为

A．18　　 　 B．17　 　　 　C．16　 　 　D．15

(2006年北京卷第8题)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A、B、 C 的机动车辆数如图所示，图中 x₁,x₂,x₃ 分别表示该时段单位时间通过路段 ,的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则 (A) x₁>x₂>x₃ (B)x₁>x₃>x₂　

(C) x₂>x₃>x₁(D)x₃>x₂>x₁

(2006年全国甲卷第12题)函数f(x)＝的最小值为

(A)190　　　　 　 　　(B)171　　　　　　 (C)90　　　　 (D)45

　(2)运算能力

对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．

　　　 (1999年全国卷理10题)如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=1.5，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为　　　　　　　　 　　　　　　　 (A) 　　　　　 (B) 5　　　　　　 (C) 6　　　 　　　 (D)

　　　 (3)空间想象能力

(2007年海宁卷理第8题文第8题)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是A．　　　 B．C．　　 D．

1．知识要求

对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度．

★一是重点内容重点考查

　　　 在高考中六大重点内容分值大约有130分左右．

(1)函数与导数

函数是高中数学内容的主干知识，也是高考考查的重点，而导数则是解决函数问题的一个重要工具，分值约30分左右，热点还是函数、导数、不等式的综合问题．

(2009年全国Ⅱ卷)设函数有两个极值点，且．

(I)求的取值范围，并讨论的单调性；

(II)证明：．

(2)数列

　　　 数列是高中数学的又一重要内容，虽然只有12课时，但是在高考中，数列内容却占有重要的地位，分值约17分左右，2009年的数列试题虽然难度有所降低，但是从长远看仍然的压轴题的热门选择之一；重点还是围绕由递推公式求通项公式、数列求和以及与不等式的综合等方面教学考查．

(2009年全国Ⅰ卷第20题)在数列中，．

　(I)设，求数列的通项公式；

　(II)求数列的前项和．

　(2008年全国Ⅰ卷理科第20题)设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ( n∈N*),设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项．

(3)三角函数

平均分值21左右，主要是“一大一小”或“一大两小”，解答题位置比较靠前，难度不大．

有两个动态：一是加大了对三角形有关问题的考查力度，已经连续三年全国1，2卷均考查三角形中的三角函数．

(2009年全国1卷第17题)在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b．

二是加强了三角函数的函数因素的考查．

(2005年全国丙卷理17题)设函数f(x)=sin(2x+w)(-o<x<0), y=f(x)图像的一条对称轴是直线．

(Ⅰ)求w；

(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间；

(Ⅲ)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切．

(2007年全国卷理第12题)函数的一个单调增区间是

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

(4)立体几何

分值约25分左右．在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况．命题人在这里一定会照顾双方的利益．

近三年的立体几何试题，除了2007年全国卷考查了直线与平面所成角外，均重点考查了二面角，而且基本上都是利用三垂线定理找其平面角．

(5)解析几何

　　　 分值约30分左右． 处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．

(6)概率与统计

　　　 分值约15分左右．

(2009年全国1卷第19题)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局．

　(I)求甲获得这次比赛胜利的概率；

　(II)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望．

分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易．需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题．．

　　　 实际上，这是一个条件概率．

(2008年全国Ⅰ卷理第20题)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

(Ⅱ)表示依方案乙所需化验次数为，求的期望．

★二是加强知识的综合性

简单题+简单题=难题．

(2009年全国1卷第21题) 如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点．

　(I)求得取值范围；

　(II)当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标．

(2009年全国1卷第22题)设函数在两个极值点，且

(I)求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；

(II)证明：

★三是对基础知识的考查要达到必要的深度

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．

函数的思想

(2007年Ⅰ卷)设锐角三角形的内角的对边分别为，．

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)求的取值范围．

方程的思想

(2009年全国1卷文)设等差数列{}的前项和为S_n，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式.

数形结合思想：

(2009全国Ⅰ卷第12题)已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=

　　 (a) 　　　　　 　(b) 2 　　　　　 (C)　 　　　　　 　(D) 3 　 　　　

(2005全国Ⅰ卷理科第8题)设b>0，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图像为下列之一

则a的值为

(A)1　　　　　　　 (B)-1　　　　　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

分类讨论的思想

(2009全国Ⅱ卷)已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为．

　 (I)求，的值；

　 (II)上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由．

(2006年全国Ⅰ卷理12题)设集合I={1，2，3，4，5}，选择集合I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

A．50种　　　　　　　　　 B．49种　　　　　　　　　 C．48种　　　　　　　　　 D．47种

转化与化归的思想

(2009全国卷Ⅰ)在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b.

(2009全国卷Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

特殊与一般的思想 例(2005年全国Ⅰ卷)设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，则四棱锥B-APQC的体积为

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

有限与无限的思想

(2000全国第11题)过抛物线y=ax²(a＞0)的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于(　　 )

A.2a　　　　 　　　　　　　　 B.　　　 　　　　　 C.4a　　　　 　　　　　　　　　 D.

(2001全国第11题)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃.

若屋顶斜面与水平面所成的角都是a，则(　　 )

A.P₃＞P₂＞P₁ B.P₃＞P₂＝P₁ C.P₃＝P₂＞P₁ D.P₃＝P₂＝P₁

忽然与必然的思想

在“偶然”中寻找“必然”，然后用“必然”的规律解决“偶然”的问题，这其中所体现的数学思想就是忽然与必然的思想．

　数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养．

数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又要考查考生进入高校继续学习的潜能．

(2007年北京卷理19题)如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

(I)求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；

(II)求面积的最大值．

此题考查了考生的实践能力、运算能力、思维能力等，它是从一道课本例题(人教版试验修订本第一册上P90例1)改编而来的．

　　　 与2009年的《考试大纲》比较，2010年的《考试大纲》没有变化：

●考试性质

普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取．因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．

　　　 近几年，特别是1999年以来，高考形势发生了重大变化．一方面高考报名人数逐渐增加，已超过了1000万；另一方面，随着高校的扩招，录取率已接近60%．这就为高考命题提出了新的要求，必须具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．考纲对试题易、中、难的比例有了更明确规定，以容易题、中档题为试题主体．试卷易、中、难三种试题比例为3：5：2，其中选择题3：2：1，填空题2：1：1，解答题中档题和难题的比例为1：1．

●考试要求

试题突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题导向．全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识，立足基本方法和通性通法，同时在知识的应用上又有一定的灵活性．整卷新题不难，题型常规但不失难度，有助于检测考生对数学学科知识的理解、掌握和运用情况，更有利于优生充分发挥水平，有利于公平竞争．

从总体上均做到了由易到难，层次分明．而按题型布局，选择、填空、解答题三大题型内部又由易到难，层次分明；同时解答题仍保持了低起点、宽入口、逐步深入的格局．

突出对主干知识的重点考查，六道大题仍然考的是函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率这些重点知识．试题注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考查，知识和能力并重，又有一定的难度和深度，能有效区分不同能力层次的考生群体．

2009年高考数学全国卷试题，结构与2008年相比基本保持稳定，难度适中．试题遵循了科学性、公平性、规范性等三个原则，保留了全国试卷命题的传统风格，充分体现了高考的选拔功能．以主干知识的考查为中心，考查基本知识、基本方法和基本技能三个基本点．

试卷紧扣教材，彻底贯彻考试说明的精神．从整体上看，试题在保持稳定和继承历年特点的同时，又注重了适度创新；既坚持重点内容重点考查，也注重考潜能、考应用．