20、如图18,正方形ABCD的边长为12,划分成12×12个小正方形.将边长为n(n为整数,且2≤n≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放,第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n-1)×(n-1)的正方形. 如此摆放下去,最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题:

(1)由于正方形纸片边长n的取值不同,完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同,请填写下表:

纸片的边长n
2
3
4
5
6
使用的纸片张数
 
 
 
 
 

(2)设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为S1,未被盖住的面积为S2.

①当n=2时,求S1S2的值;

②是否存在使得S1S2n值?若存在,请求出这样的n值;若不存在,请说明理由.

 

21,如图19所示,已知AB两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点PA点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EFx轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EFx轴),并且分别与y轴、线段AB交于EF点.连结FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.

(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积.t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?

(2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时.求线段PF的长;

(3)设t的值分别取t1t2时(t1t2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.

22,操作:在△ABC中,ACBC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线ACCBDE两点.如图20,21,22是旋转三角板得到的图形中的3种情况.

研究:(1)三角板绕点P旋转,观察线段PDPE之间有什么数量关系?并结合如图21加以证明.

(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长;若不能,请说明理由.

(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AMMB=1∶3,和前面一样操作,试问线段MDME之间有什么数量关系?并结合如图23加以证明.

 

 0  338452  338460  338466  338470  338476  338478  338482  338488  338490  338496  338502  338506  338508  338512  338518  338520  338526  338530  338532  338536  338538  338542  338544  338546  338547  338548  338550  338551  338552  338554  338556  338560  338562  338566  338568  338572  338578  338580  338586  338590  338592  338596  338602  338608  338610  338616  338620  338622  338628  338632  338638  338646  447090 

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