⒗(本小题满分12分)已知(是常数,),的图象经过点.

⑴求的值;

⑵在等腰中,,,求.

⒘(本小题满分12分)某个猜答案游戏,组织者将提出相互独立的三个选择题,每题有四个选项,其中只有一个是正确的,游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题。甲将回答的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的分值分别是10、15、15,根据自己的知识经验,甲可以排除(Ⅰ)题的2个错误选项、排除(Ⅱ)题的1个错误选项,不能排除(Ⅲ)题的错误选项。假设甲在每题剩下选项中随机选择,三题所得总分为。

⑴若组织者按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题,求的分布列和数学期望;

⑵若组织者不按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题,的数学期望是否都相等?

(第⑵问共1分,直接写出“是”或“否”即可,不必具体计算)

⒙(本小题满分14分)如图3,是边长为的等边三角形,、分别是、边上一点,。将沿折成直二面角,连接、,得到四棱锥(如图4),其中平面与平面相交于直线.

⑴求证:;

⑵若,求二面角的大小;

⑶若,求四棱锥的体积.

⒚(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,.

⑴求、的值;

⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.

⒛(本小题满分14分)已知函数,是常数.

⑴若,曲线上点处的切线与直线平行,求点的坐标;

⑵试证明,对任意常数,函数在区间存在零点.

21(本小题满分14分)已知数列,,对任意,.

⑴求数列的通项公式;

⑵设数列的前项和为,试证明:时,.

理科数学评分参考

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