12.[解析](1), 　

　　,,

　 　.又数列成等比数列， ，所以 ；　

又公比，所以　 　；

又,, ；

数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，

当， 　；()；

(2)

　　　 　　　；

　 由得，满足的最小正整数为112.

11.解: (1)

因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以　　　

(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,

因为,所以或.当时,;当时,.

6.解：(1)

　　 当时，对，有

所以当时，的单调增区间为 　

当时，由解得或；

由解得，

当时，的单调增区间为；

的单调减区间为.……………………6分

(2)因为在处取得极大值，

所以

所以

由解得。

由(1)中的单调性可知，在处取得极大值，　

在处取得极小值。

因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，

结合的单调性可知，的取值范围是.……………………12分

7[证法一]由已知，f(x)=|lgx|=　 图象如下图。

∵0<a<b,f(a)>f(b),∴a、b不可能同时在区间[1，+∞)上。　

又由于0<a<b，故必有a∈(0,1).

①若b∈(0,1),显然有ab<1;②若b∈[1,+∞)，由f(a)>f(b)有-lga>lgb.∴lg(ab)<0,ab<1.

综上，ab<1成立。

[证法二]∵f(a)>f(b),∴|lga|>|lgb|.从而(lga)²>(lgb)²,(lga+lgb)(lga-lgb)>0,

lg(ab)·lg>0.

∵0<a<b,

∴0<<1,lg<0.　　　 ∴lg(ab)<0,ab<1.

8解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.　　　　

解法二:由余弦定理得: .又,。

所以…………………………………①　

又，

，即

由正弦定理得，故………………………②

由①，②解得。

9

10解：解：∵函数的图象过原点，

∴即， ∴.　　　

又函数的图象关于点成中心对称，　

∴， .

(2)解：由题意有　 即，

　即，即.

　∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列. 　

　∴，即. ∴.

　 ∴ ，，，.　

5、解：(1)证明：∵CB⊥侧面PAB，PF平面PAB，∴PF⊥BC，

　 又∵△PAB是等边三角形，F是线段AB的中点，∴PF⊥AB，

　 ∴PF⊥平面ABCD，

　　 而DF平面ABCD，∴DF⊥PF。……………………5分

(2)方法一：

　　 作CH⊥DF，垂足为H，连接PH，　

　 由(1)知：PF⊥平面ABCD。

　 ∴平面PDF⊥平面CDF，

∴CH⊥平面PDF，

∴PH是PC在平面PDF上的射影，

∴∠CPH是PC与平面PDF所成的角。

∵CB⊥侧面PAB，AD//BC，DA⊥侧面PAB，

∴△DAF，△BFC，△PBC都是直角三角形，

　BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，

在三角形DFC中，DF=

可求得

∴直角三角形PHC中，

∴PC与平面PDF所成的角为……………………12分

　 方法二：

如图，以F为原点，建立空间直角坐标系。

　BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，PF=

从而C(1，1，0)、D(2，－1，0)、P(0，0)

设为平面PDF的法向量，由

，可求得

设PC与平面PDF所成的角为

∴PC与平面PDF所成的角为　 ……………………12分

4、解：展开式的通项为，r=0，1，2，…，n

　由已知：成等差数列

∴ ∴ n=8　 ……………………4分　

　(1)　　　　　　 ……………………6分

　(2)令得=4,常数项为　　　 …………………………9分

　　 (3)令x=1，各项系数和为　　　　　　 ……12分

3、解：⑴设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

　 P(A)===，　 P(B)===.

　 答：甲、乙两人考试合格的概率分别为……………………6分

⑵解法一、因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为

　 P()=P()P()=(1－)(1－)=. 　

　∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

　 P=1－P()=1－=.

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.……………………12分

解法二：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)

=×+×+×=.

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.……………………12分

2、解：由题意可知的两根分别为，且，

　　 则由韦达定理可得：． 　

　 故 ……………………4分

(1)在内单调递减，故

　　 故在内的值域为． ……………………8分

(2)，则要使的解集为R，只需要方程　　　 的判别式，即，解得．

　　 ∴当时，的解集为． ……………………12分

1、解：(1)或_[来源:]

　　 或……………………4分

(2)由得 因此

∴实数a的取值范围是……………………10分

12．(本小题满分12分，每小题6分)

已知点(1，)是函数且)的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+().

(1)求数列和的通项公式；

(2)若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?

11．(本小题满分12分，每小题6分)

　　　　 设函数f(x)=2在处取最小值.

(1)　　　 求.的值; 　

(2)　　　 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.. www.5utk.co