20．(本小题满分14分)

　　　　 已知数列，其中，数列的前n项和，数列满足b₁=2，b_n+1=2b_n.

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)是否存在自然数m，使得对于任意，有 恒成立？若存在，求出m的最小值；

　 (3)若数列满足求数列的前n项和T_n.

19．(本小题满分13分)

　　　　 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)设P(4，0)，M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；

　 (3)在(2)的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点.

18．(本小题满分13分)

已知函数R).

　 (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求a的值；

　 (2)求函数的单调区间和极值；

　 (3)当，且时，证明：

17．(本小题满分14分)

　　　　 三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC

是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁=2AB.

　 (1)求证：平面C₁CD⊥平面ABC；

　 (2)求证：AC₁∥平面CDB₁；

　 (3)求三棱锥D-CBB₁的体积.

16．(本小题满分13分)

　　　　 在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行

样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下.

　 (1)计算样本的平均成绩及方差；

　 (2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取

2个，求93分的成绩被抽中的概率.

15．(本小题满分13分)

　　 设函数

　 (1)求的最小正周期；

　 (2)当时，求函数的最大值和最小值.

14．点P是椭圆上一点，F₁，F_2­是椭圆的两个焦点，且△PF₁F₂的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为　　　　　 .

13．向量a，b满足：，则a与b的夹角是　　　　　 .

12．海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10n mile，,则B，C间的距离是　　　　　 n mile.

11．设是等比数列，若，则q=　　　 ，数列的前6项的和S₆=　 　　.