21．(12分)设的最大值为M。

　 (1)当时，求M的值。

　 (2)当取遍所有实数时，求M的最小值；

　　　 (以下结论可供参考：对于，当同号时取等号)

　 (3)对于第(2)小题中的，设数列满足，求证：。

20．(12分)设向量，点为动点，已知，且点P的轨迹C₁。若抛物线C₂的顶点在原点，与轨迹C₁共焦点F，设抛物线C₂与轨迹C₁的交点分别为M、N。

　 (1)分虽求轨迹为C₁与抛物线C₂的方程；

　 (2)过F作一条与轴不垂直的直线，与曲线C₁在点M、N左侧的部分交于C、D两点，与曲线C₂在点M、N左侧的部分交于B、E两点，若G为CD的中点，H为BE的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。