6．二项式展开式中含有项，则可能的取值是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　 C．7　　　　　　　　　　　 D．8

5．如图，正方体AC₁的棱长为1，连结AC₁，交平面A₁BD于H，则以下命题中，错误的命题是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．平面A₁BD

　　　 B．H是的垂心

　　　 C．　　　　

　　　 D．直线AH和BB₁所成角为45°

4．为得到函数的图象，只需将函数的图象　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．向左平移个长度单位　　　　　　　　　　 B．向右平移个长度单位

　　　 C．向左平移个长度单位　　　　　　　　　 D．向右平移个长度单位

3．已知函数在R上连续，则　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．0　　　　　　　　　　　 D．-1

2．若复数(为虚数单位)是纯虚虚数，则(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

1．已知那么　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．A=B

(15)(本小题满分13分)

在中，角，，所对的边分别为，，，且，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的面积.

(16) (本小题满分13分)

在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

(Ⅰ)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

(Ⅱ)若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

(17) (本小题满分14分)

如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

(18)(本小题满分13分)

已知函数，．

(Ⅰ)求函数的导函数；

(Ⅱ)当时，若函数是上的增函数，求的最小值；

(Ⅲ)当，时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．

(19)(本小题满分13分)

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求直线的方程以及点的坐标；

(Ⅲ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

(20)(本小题满分14分)

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

(Ⅰ)证明数列是等比数列；

(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形

数表，当时，求第行各数的和；

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列，证明：．

(考生务必将第Ⅱ卷所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效)

朝阳区2009-2010学年度高三年级第二学期统一考试(一)

(9)已知圆的极坐标方程为，则圆心的直角坐标是　　　　　 　；半径长

为　　　　　 　．

(10)圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为　 　　　　　.

(11)已知向量，，则的最大值为　　　　　 　.

(12)如图，圆是的外接圆，过点C的切线交

的延长线于点，，.则

的长为　　　　　 　；的长为　　　　　 　．

(13)右边程序框图的程序执行后输出的结果是　　　　　 　.

(14)一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后

每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一

个是 ，另一个是．设第次生成的数的个数为，

则数列的前项和　　　　　 　；若，前次

生成的所有数中不同的数的个数为，则　 　　　　．

(1)复数等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)－　　 　(D)

(2)右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两

　　 名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0-9中的

　一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选

　手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有　　　　　　　　　　　　　 　

　　　 (A)a₁>a₂　　　 　　　 (B)a₂>a₁

　　　 (C)a₁=a₂ 　 　　　　　　　 (D)a₁，a₂的大小与m的值有关

(3)下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 　

(A)　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(4)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方

形；③圆；④椭圆. 其中正确的是　 　

　　 (A)①②　　　　 　(B) ②③

　　 (C)③④　　　　　 (D) ①④

(5)在区间[－，]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 有零点的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(6)已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为　 　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(7)设表示，两者中的较小的一个，若函数

，则满足的的集合为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　

　(C)　　　　　 　　　(D)

(8)一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的

余弦值为，则下列论断正确的是　　　　　　　　　　　　　　 　　　

(A)空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

(B)空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

(C)空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

(D)不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上

第II卷(非选择题　 共110分)

22．请以“春华秋实”为题目，写一篇不少于800字的议论文或记叙文。(60分)