20.解：(1)设所求直线方程为　　　 　

则　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

当且仅当且，即时取等号　

故所求直线方程为：　　　 　　　

　 (2)设，，则

∴　　　　　　　　　　　

故所求直线方程为：

(21)

解：(1)直线ED₁在平面ABB₁A₁ 上的射影为直线BA₁

　　 　　　　即： 异面直线ED₁与B₁A所成的角为

　 (2)若CF = FD，在正方形ABCD中有,

由(1)知， ，

故当　 时，能使ED₁⊥平面AB

解：

　 (1)　　　　

　 (2)

得：

　 (3)设得：

，

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (1)　　　　

　 (2)

得：　　　　　

　 (3)设得：

，

所以

22．(本小题12分)

P为椭圆上一点，左、右焦点分别为F₁，F₂。

　 (1)若PF₁的中点为M，求证|MO|=|PF₁|；

　 (2)若∠F₁PF₂=60°，求|PF­₁||PF₂|之值。

　 (3)求|PF­₁||PF₂|的最值。

第Ⅰ卷选择题

第Ⅱ卷　 非选择题

二、填空题 (13)　　　　　 相离　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14)　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (15)　　　　　 (0.5，2)　　　　　　　　　　　　　 　　　　 (16)　　　　　　 (-2，-1)　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效

三、解答题 (17) 证明：因为、分别为、的中点。 　所以MN平行于 BD 又因为BD不在平面AMN内，MN在平面AMN内 所以面；

(18)解：

解：设所求双曲线方程为：

双曲线过点M , 得双曲线方程为

(19)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 解：

(Ⅰ) 要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，

∴所求圆的方程为(x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)＝0，即

x²+(y+4)²＝5.····················································································· 5分

(Ⅱ) 因为k_AB＝12，AB中点为(0，－4)，

所以AB中垂线方程为y+4＝－2x，即2x+y+4＝0.····························· 8分

解方程组得即圆心为(－1，－2).

根据两点间的距离公式，得半径r＝,

因此，所求的圆的方程为(x+1)²+(y+2)²＝10.····································· 12分

另解：设所求圆的方程为(x－a)²+(y－b)²＝r²，根据已知条件得

所以所求圆的方程为(x+1)²+(y+2)²＝10.

21．(本题12分)

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是CD上

的动点.

　 (1)求异面直线ED₁与B₁A所成角的大小；

　 (2)当的值为多少时，能使E D₁⊥平面AB₁F 。

20．(本小题12分)

　　 分别求满足下列条件的直线方程。

　 (1)过点P(4，1)，使它在两坐标轴上截距为正值，且它们的和最小。

　 (2)与椭圆交于A，B两点，且AB中点为。

17(本题10分).如图，在四棱锥中， 、分别　　

为、的中点。

求证：面；

18(本题12分)已知双曲线的渐近线的方程是，且经过点，求双曲线的标准方程。

19．已知圆C经过点A(2，－3)和B(－2，－5).

(Ⅰ) 当圆C的面积最小时，求圆C的方程；

(Ⅱ) 若圆C的圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆C的方程.

16．若双曲线的焦点在y轴上，则m的取值范围是　　　　　 。

15．已知抛物线的焦点为F，是此抛物线内部一点，在抛物线上找一点P使取得最小值时, 点P的坐标是　　　　　　 。

14．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值为　　　　　

13．两圆x²+y²＝3与的位置关系是　　　　

12．已知实数的运动轨迹是(　　 )

　　　 A．椭圆　　　　　　　　　 B．双曲线　　　　　　　 C．抛物线　　　　　　　　 D．圆