21．(本题15分)

(Ⅰ)，由OP⊥PQ，得

=0，

由，得得cosa = ,

　a < –2或a >2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

(Ⅱ)(向量坐标法)当a= –1时, ，

(第21题)

当，即时，取等号.

又在上是减函数，.　　　　　　　　　　　 8分

另解：(余弦定理法).如图， ，

设，则，

又在上是减函数，，

此时，　　　　　　　　　　　　 8分

20．(本题14分)(Ⅰ)在等差数列中，由 得,

又由，得,

联立解得 ,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

　 则数列的通项公式为 .　　　　　　　　　　　　　　　 3分　

(Ⅱ)，　

∴ ……(1)

…(2)

(1)、(2)两式相减，

得 　　　　　　　　　8分

19．(本题14分)

(Ⅰ)，其最小正周期是，

又当，即时，取得最小值，

所以函数的最小值是，此时的集合为． 7分

(Ⅱ)

．函数是偶函数．　 　　7分

18．(本题14分)

(Ⅰ)第1次摸球有4个可能的结果：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b,故第1次摸到黄球的概率是. 　　　　　　4分

(Ⅱ)先后两次摸球有12种可能的结果：(a，b)(a，c)(a，d)(b，a)(b，c)(b，d)(c，a)(c，b)(c，d)(d，a)(d，b)(d，c)，其中第2次摸到黄球的结果包括：(a，b)(b，a)(c，a)(c，b)(d，a)(d，b)，故第2次摸到黄球的概率为.　　　　 　10分

11．　　 12.　 　　　13. x = 1　　 14. 　224　　 15．0　　 16. 　　　17． 3600　

22. (本题15分)已知函数.

(I)若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；

(II)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．

2010年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科评分标准

21．(本题15分)已知点和Q( a，0 )，为坐标原点.当时.

(Ⅰ)若存在点P，使得OP⊥PQ，求实数a的取值范围;

(Ⅱ) 如果a = –1,求向量与的夹角的最大值.

20．(本题14分)在等差数列中，已知_，.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和.

19．(本题14分)已知函数()．

(Ⅰ)求的最小正周期，并求的最小值;

(Ⅱ)令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

18．(本题14分)从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为 c,d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：

(Ⅰ)第1次摸到黄球的概率；

(Ⅱ)第2次摸到黄球的概率.