1．江苏省马塘中学2010届高三阶段测试重力为10N的质点放在光滑水平地面上，受到大小为2N的水平外力F₁的作用，再施加一个大小为6N的水平外力F₂后，以下说法正确的是(　 D 　)

A．若再施加一个大小为6N的外力，则不可能使该质点处于平衡状态

B．该质点所受合外力的最大值为18N，最小值为2N

C．F₁的反作用力作用在该质点上，方向与F₁的方向相反

D．该质点的加速度可能为5m/s².

16. 湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示。试求：

　 (1)拉力F的大小。

　 (2)t＝4s时物体的速度v的大小。

[解析]

(1)设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知　　 F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁

撤去力后，由牛顿第二定律有

mgsinθ+μmgcosθ＝ma₂ ………………………………………(2分)

根据图像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²

 　代入解得　　 F=30N　 　μ=0.5　 …………………………………(2分)

(2)设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，

v₁＝a₂t₂ ，解得t₂＝2s　　　　　　　　　　　　　　

则物体沿着斜面下滑的时间为t₃＝t－t₁－t₂＝1s　　 ……………………(2分)

设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃

有　 a ₃₌ 2 m/s² 　

t＝4s时速度v＝a₃t₃＝2m/s　　 　　　　　　　　　 ……………………(2分)

题组二

15. 上海市六校2010届高三第一次联考如图所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数m为。试求：

(1)小球运动的加速度a₁；

(2)若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m；

(3)若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点。

解析：(1)在力F作用时有：

(F-mg)sin30°-m(F-mg)cos30°=ma₁　　　 a₁=2.5 m/s² (4分)

(2)刚撤去F时，小球的速度v₁= a₁t₁=3m/s　　 小球的位移s₁ = t₁=1.8m　 (1分)

撤去力F后，小球上滑时有：

mgsin30°+mmgcos30°=ma₂　　　　　　 a₂=7.5 m/s² (1分)

　　　 因此小球上滑时间t₂= =0.4s　 上滑位移s₂= t₂=0.6m (1分)

　　　 则小球上滑的最大距离为s_m=2.4m　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(3)在上滑阶段通过B点：

　　　 S_AB- s₁= v₁ t₃-a₂t₃² 　通过B点时间 t₃=0.2 s ，另t₃=0.6s (舍去) (3分)

　　　 小球返回时有：

mgsin30°-mmgcos30°=ma₃ 　　　　　　a₃=2.5 m/s² (1分)

因此小球由顶端返回B点时有：

s_m- S_AB =a₃t₄²　　　　 t₄ =　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

通过通过B点时间 t₂+ t₄= s»0.75s　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

14．浙江省金华一中2010届高三12月联考在消防演习中，消防队员从一根树枝的长直轻绳上由静止滑下，经一段时间落地。为了获得演习中的一些数据，以提高训练质量，研究人员在轻绳上端安装一个力传感器并与数据处理系统相连接，用来记录消防队员下滑过程中轻绳收到的拉力与消防队员重力的比值随时间变化的情况。已知某队员在一次演习中的数据如图所示。

　　　 问：该消防队员在下滑过程中的最大速度和落地速度各是多少？(g取10m/s²)

解：由图线可知，该队员先在内以匀加速下滑，

　　　 然后在=1.5s时间内以匀减速下滑。

　　　 第1s钟内，由牛顿第二定律得：

　　　 ∴m/s²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 最大速度：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 代入数据得：=4m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 在后1.5s时间内，由牛顿第二定律得：　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 m/s²

　　　 消防队员落地时的速度：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 代入数据得：m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

13. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一个足够长的倾角为37º的固定斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度-时间图线，如图所示。(取sin37º=0.6，cos37º=0.8，g =10m/s²)求：

(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；

(2)小物块与斜面间的动摩擦因数；

(3)小物块向上运动的最大距离。

解：(1)由图象可知， 　　　　　　　　　　　　　(2分)　　　　　　　 　　　　　　　

　　　 (2)分析小物块的受力情况，根据牛顿第二定律，有

　　　　　 mgsin37⁰+μmgcos37⁰=ma　 　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)　　　　　　　　　　　　　 　　　

代入数据解得μ=0.25 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　　　　 (3)由匀变速直线运动的规律，有

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得S=4m 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

12．河南省新郑州二中分校2010届高三第一次模拟跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即，已知比例系数。运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞，取，求：

(1)跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大?　

(2)跳伞员最后下落速度多大?

(3)若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了多少机械能?

解：(1)由牛顿第二定律：

　　 (4分)

　(2)跳伞员最后匀速运动：　 (3分)

(3)损失的机械能：　 (3分)

11．河南省开封高中2010届高三上学期1月月考有一个倾角为37°的固定斜面，斜面长，现将一个质量的物体放在斜面顶端，对物体施加一个沿斜面向上的恒力F作用F=2.4N。物体从静止开始沿斜面匀加速下滑，经过时间2s，物体恰好滑至斜面底端。

　 (1)求物体与斜面间的动摩擦因数；

　 (2)若对物体施加一水平向右的恒力F′，可使物体自斜面底端从静止开始仍经2s匀加速上升回到斜面顶端，问应加多大的水平恒力F′？

　　　　 (已知)

解：(1)加速下降过程中，依牛顿第二定律

　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②解出　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　 (2)物体加速上升过程中未变，故a不变

　　 ④

解出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

10. 四川省广元中学2010届高三第四次月考在水平地面上有一质量为2kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10s后拉力大小减为F／3，该物体的运动速度随时间t的变化规律如图所示．求：

(1)物体受到的拉力F的大小．

(2)物体与地面之间的动摩擦因素．(g取10m／s²)

解：由牛顿第二定律得：

F－umg=ma₁　　　　　 ……①　　　　　　　　　　　　　　 (2分)　

umg－F/3=ma₂ ……②　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由图像可知：

a₁=0.8 m/s²　　　　　 ……③　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

a₂=2 m/s²　　　　　 ……④　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由①②③④得F=8.4N　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

代入①得u=0.34　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(1分)

9．天津市五校2010届高三上学期期中联考科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降的速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s²，则抛出压舱物前，气球的加速度为_________m/s²；抛掉的压舱物的质量为________kg。

答案：1 m/s² 　　101　 kg

8. 福建省厦门外国语学校2010届高三第三次月考压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，某位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图(a)所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球。小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图(b)所示，下列判断正确的是　 (　 　D　 )

A．从t₁到t₂时间内，小车做匀速直线运动

B．从t₁到t₂时间内，小车做匀加速直线运动

C．从t₂到t₃时间内，小车做匀速直线运动

D．从t₂到t₃时间内，小车做匀加速直线运动