4.如图1-4-1所示,小球a、b的质量分别是m和2m,a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑,b从斜面等高处以初速度v0平抛,比较a、b落地的运动过程有
A.所用的时间相同
B.a、b都做匀变速运动
C.落地前的速度相同
D.重力对a、b做的功相同
3.(2001年全国高考综合能力试题)在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为
A. B.0
C. D.
2.(2000年全国春季招生试题)做平抛运动的物体,每秒的速度增量总是
A.大小相等,方向相同
B.大小不等,方向不同
C.大小相等,方向不同
D.大小不等,方向相同
1.一船在静水中的速度为6 m/s,要横渡流速为8 m/s的河,下面说法正确的是
A.船不能渡过此河
B.船能行驶到正对岸
C.若河宽60 m,过河的最少时间为10 s
D.船在最短时间内过河时,船对地的速度为6 m/s
17. 如图,已知⊙:及点A,在 ⊙上任取一点A′,连AA′并作AA′的中垂线l,设l与直线A′交于点P,若点A′取遍⊙上的点.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于、两点,且,则当时,求直线的斜率的取值范围.
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16. 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.
(I)证明:;
(II)若的面积取得最大值时的椭圆方程.
15. 已知向量.
(Ⅰ)求点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设曲线C与直线相交于不同的两点M、N,又点,当时,求实数的取值范围。
14. 已知椭圆的一个焦点,对应的准线方程为,且离心率满足,,成等比数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问是否存在直线,使与椭圆交于不同的两点、,且线段恰被直线平分?若存在,求出的倾斜角的取值范围;若不存在,请说明理由.
13. 已知椭圆E:,点P是椭圆上一点。
(1)求的最值。
(2)若四边形ABCD内接于椭圆E,点A的横坐标为5,点C的纵坐标为4,求四边形面积的最大值。
12. 一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点.
(Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标;
(Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;
(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点,点为线段上的动点,求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点的坐标.