18.解：(Ⅰ)因为………………………………………… 2分

　　　　 所以

　　　　 因此. ………………………………………………………………… 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　 .………………………………………………………… 6分

当时，;

当时，.

所以的单调增区间是;

的单调减区间是.……………………………………………………… 9分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，.……………………………………………… 10分

所以的极大值为，极小值为.……………12分

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当.

因此，的取值范围为.……………………………………… 14分

17．(I)由题意知，的可能取值为且

所以的分布列为

………………………………………………… 5分

的数学期望为…………………………7分

(II)用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，互斥.

…………9分

………………………………………………………………………… 11分

　　　 ………………………… 13分

16.(Ⅰ)在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.　　

∵PA⊥平面ABCD,

∴BD⊥PA .

∵,

∴.………………………… 4分

得.　　 ……………………………………………………………5分

(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,则，，，

，，

易求平面的法向量为,

平面的法向量为　　 …………………………………………… 7分

，

二面角的余弦值.　　 …………………………………………… 9分

(III)因为在上，所以可设，

又,

,.……………………… 10分

由(Ⅱ)可知平面的法向量为，

所以设与平面所成的角为，则有：

…………………………………… 11分

所以有，，， 　　　………12分

所以存在且. ……………………………………………………………13分

15．解：(I)

　　　　　　　　　　 　………………………………………… 4分

　　　　　　　 .……………………………………………6分

由

函数图象的对称轴方程为 .…………… 8分

(II)　　 ………………………………… 9分

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以　 当时，取最大值 1.

又　 ，当时，取得最小值.

所以 函数 在区间上的值域为.……………………………12分

9．15　　 10. 9　 11. 25　 12.　 1320　 13.(0，2)；　 14. ①②　

20. (本题满分14分)

已知数列中，，，其前项和满足(，)．

(1)求数列的通项公式；

(2)设为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有成立．

密云高中数学(理科)模拟答案及评分标准

19. (本题满分14分)

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂.其中F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且.

(1)求C₁的方程；

(2)平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.

18．(本小题满分14分)

已知是函数的一个极值点.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函数的单调区间；

(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.　　　　

17. (本小题满分13分)

甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.

(Ⅰ)求随机变量ξ分布列和数学期望；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

15. (本题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

(Ⅱ)求函数在区间上的值域.

16(本题满分13分)

　 如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(III)在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由.