17．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为的中点,平面,且.

(1)证明：平面;

(2)证明:;

(3)求二面角的余弦值.

16．(本小题满分12分)

已知向量.

(1)当时,求的值；

(2)求在上的单调区间,并说明单调性.

15． 线段的中点也是线段的重心, 具有以下性质:①平分线段的长度;②分的比为;③是直线上所有点中到线段两个端点的距离的平方和最小的点.由此推广到三角形,进而推广到四面体中.

设的重心为,点是边的中点;四面体的重心为,点是的重心.我们得到如下猜想:

①平分的面积(即面积相等);②是平面内所有点中到三边的距离的平方和最小的点;③是平面内所有点中到三个顶点的距离的平方和最小的点;④分的比为;⑤分的比为.

你认为正确的猜想有　 　　　　(填上所有你认为正确的猜想的序号)

14．关于的方程表示的曲线是　　 　　　　　(只需说明曲线类型);当变化时,该曲线的顶点的轨迹方程是 　　　　　　　　　　　　

13．在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且其长分别为,若四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为　　　　　 .

12．的展开式中的常数项为

11．某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据,

据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为,那么这组数据的回归直线方程是　　　　　　　　　　 　

10．在锐角中、的对边长分别是、,则的取值范围是

9．设等差数列前项和为,若且,则与的大小关系是

　　 　　　　与的取值有关

8．是平面内两个定点,点为平面内的动点,且且,点的轨迹所围成的平面区域的面积为,设且,则以下判断正确的是

在上是增函数,在上也是增函数　　

在上是减函数,在上也是减函数　　

在上是增函数,在上是减函数　　

在上是减函数,在上是增函数