19.(12分)(解法一)

解：(I)连结，

　　　　　 和为等边三角形，为的中点，为的中点，,,又，

　　　　　 .…………2分

　　　　　 在中，

，

　　　　　 ，即

　　　　　 ，

∴ 平面………………………………………………4分

　　 (Ⅱ)过作于连结，

　　　　　 平面，

　　　　　 在平面上的射影为

　　　　　 为二面角的平面角.　 ……………………6分

　　　　　 在中，

　　　　　 二面角的余弦值为　 …………………………8分

　　 (Ⅲ)设点到平面的距离为

　　　　　　　 ，

　　　　　　　 　　　……………………………10分

　　　　　　　 在中，，

　　　　　　　 而

　　　　　　　 点到平面的距离为.　 ………………………12分

(解法二)

解：(I)同解法一…………………………………………………………4分

　　　　　 (Ⅱ)以为原点，如图建立空间直角坐标系，

　　　　　　　 则

　　　　　　　 平面，

平面的法向量…………6分

　　　　　　　 设平面的法向量

　　　　　　　 由

　　　　　　　 设与夹角为，则

　　　　　　　 ∴二面角的余弦值为.……………………8分

　　 (Ⅲ)设平面的法向量为又

　　　　　　　 …………10分

　　　　　　　 设与夹角为，

　　　　　　　 则

　　　　　　　 设到平面的距离为，

　　　　　　　 到平面的距离为……12分

18.(12分)解:

(Ⅰ)从两个盒子里各任意取一张卡片的所有的结果数为4×4=16种,

其中两张卡片上数字相同(记为事件A)的结果共有3种, ……1分

因此, 两张卡片上数字相同的概率为:, ……2分

所以, 两张卡片上数字不同的概率为: . …………4分

(Ⅱ) 所取出的两张卡片上的数之和的所有可能取值为5，6，7，8，9，10，11. ……6分

其分布列为　　　　　　　　　　　　　　　　　　

	5	6	7	8	9	10	11
P

…………8分

　…………12分

三解答题

17.(10分)

解：(Ⅰ)由，可得，………1分

因为A是锐角，所以，　　 …………………………………………3分

_{， ，}

.　　　 ………………………………………………………………5分

(Ⅱ)由余弦定理可得，……8分

当且仅当时取等号.所以的最小值为2.　　　　 …………10分

21. (本小题满分12分)

数列的前项和满足(，且).数列满足.

(Ⅰ)求数列的前项和；

(Ⅱ)若对一切都有，求的取值范围.

22 (本小题满分12分)

　　 已知函数．

(Ⅰ)当时，求的极小值；

(Ⅱ)设，，求的最大值.

2010年邯郸市高三摸底考试理科答案及评分标准　　 2009.12.26

20.(本小题满分12分)

已知直线相交于A、B两点，线段中点在直线上.

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.

19. (本小题满分12分)如图，四面体中，是的中点，和

均为等边三角形，。

　 (I)求证：平面；

　 (Ⅱ)求二面角的余弦值；

　 (Ⅲ)求点到平面的距离。

18. (本小题满分12分)

一个盒子里装有4张卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子里则装有分别标有3，4，5，6四个数的4张卡片. 从两个盒子里各任取一张卡片.

(Ⅰ)求取出的两张卡片上的数不同的概率；

(Ⅱ)求取出的两张卡片上的数之和的期望.

17. (本小题满分10分)

已知中， 、、分别是角A、B、C的对边，A是锐角。且，．

　 (Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的最小值．

16.等边三角形与正方形有一公共边，二面角为直二面角，分别是的中点，则所成角的余弦值为　　　　　　　 .

15. 定义在上的偶函数在上的图像如图所示，则不等式的解集为_____________;