2.波的时间的周期性

　　 在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况(位移、速度、加速度等)相同．因此，在t时刻的波形，在t+nT时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．

波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．

波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．

1.波的空间的周期性

　　 沿波的传播方向，在x轴上任取一点P(x)，如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后Δt，且Δt =x/v=xT₀/λ.在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．

　　 空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．

8、两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以 1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t = 0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为 0.1m。则以下不同时刻，波形正确的是　 (ABD)

　　　　　 专题：振动图像与波的图像及多解问题

7、声波属于机械波。下列有关声波的描述中正确的是　　　 ( C)　　　　　　　　　　

A．同一列声波在各种介质中的波长是相同的

　　 B．声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快

　　 C．声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射

　　 D．人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉

6、一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为，沿正方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P₁、P₂，已知P₁的x坐标小于P₂的x坐标。

A.　 若P₁P₂<，则P₁向下运动，P₂向上运动

B.　 若P₁P₂<，则P₁向上运动，P₂向下运动

C.　 若P₁P₂>，则P₁向上运动，P₂向下运动

D. 若P₁P₂>，则P₁向下运动，P₂向上运动

[答案]：A、C

5、如图所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f₁、f₂和v₁、v₂，则C

A．f₁＝2f₂，v₁＝v₂　　　　　

B．f₁＝f₂，v₁＝0.5v₂

C．f₁＝f₂，v₁＝2v₂

D．f₁＝0.5f₂，v₁＝v₂

4、．有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。

(1)求两列波的周期T_a和T_b。

(2)求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。

(3)辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。

某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。

你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

解析：

(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m，因此它们的周期分别为

s＝1s　　　 s＝1.6s

(2)两列波的最小公倍数为　 S＝20m

t＝0时，两列波的波峰生命处的所有位置为

　　　　 x＝(2.520k)m，k＝0，1，2,3，……

(3)该同学的分析不正确。

要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设

L＝(2m－1)　　 L＝(2n－1)，式中m、n均为正整数

只要找到相应的m、n即可

将λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m代入并整理，得

由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。

3、下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是　 (　 )

A.弹簧振子的周期与振幅有关

B.横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定

C.在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度

D.单位时间内经过媒质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率

答案： BD

2、 一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A。t=0时， 平衡位置在x=0处的质元位于y=0处， 且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x=0.15m处的质元位于y=A处．该波的波长可能等于

A．0.60m　　 B．0.20m　　　　 C．0.12m　　 D．0.086m

答案：AC　

解析：因为波沿正方向传播，且x=0处质点经平衡位置向y轴负方向运动，故此时波形图为正弦函数图像，则x=0.15m＝，当n=0时，，A项正确；当n=1时，，C项正确；当n3时，，D项错。