(二)(5)因此时容器的容积不变，而(1)中容器的容积缩小，(5)小题中容器相当于在(1)的基础上减压，则平衡逆向移动，故反应达到平衡后a>b，即应填(甲)。

(二)若维持温度不变，在一个与(一)反应前起始体积相同，且容积固定的容器中发生上述反应。

(5)开始时放入1 mol A和1 mol B到达平衡后生成b mol C。将b与(1)小题中的a进行比较__________(填编号)。

(甲)a>b(乙)a<b(丙)a=b(丁)不能比较a和b的大小

作出此判断的理由是____________。

解析：(一)

(1)由反应知，反应达平衡后，若有a mol C生成，则必有a mol A物质消耗，此时剩余A的物质的量为(1－a)mol。

(2)在恒温、恒压下，若投放3 mol A和3 mol B，则所占有的体积为(1)中的3倍。由于A、B的投放比例与(1)相同，故平衡时与(1)等效，而C的物质的量为3a mol。

(3)由于达到平衡时C的物质的量为3a mol，故此平衡状态与(2)完全相同。若把C的物质的量完全转化为A和B，A、B的物质的量应与(2)完全相等。

起始(mol)：　　　　　　　 x　　　 2　　　 1

将C转化为A、B(mol)：　　 x+1　 2+1　　　 0

平衡时(mol)：　　　　　　 y　　 3－3a　　 3a

据题意有：，解得；，解得y=3－3a。

通过上述可知，平衡时B的物质的量为(3－3a)mol，由于该反应起始时投放的物质为A、B、C均有，即从中间状态开始达到平衡，故平衡可能向左、向右或不移动，也即3a可能大于、小于或等于1(不移动时，)，故(3)中B的物质的量应为(丁)。

(4)在(3)的平衡中，再加入3mol C，所达到的平衡状态与(1)、(2)、(3)皆为等效状态，通过(1)可求出C的物质的量分数为，也就是在(3)的平衡状态时C的物质的量分数。

I类： 在恒温恒容下，对于化学反应前后气体体积发生变化的可逆反应，只改变起始加入物质的物质的量，如果通过可逆反应的化学计量数之比换算成化学方程式的同一边物质的物质的量与原平衡相同，则两平衡等效。

例1：在一定温度下，把2 mol SO2和1 mol O2通入一定容积的密闭容器中，发生如下反应，，当此反应进行到一定程度时反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中维持温度不变，令a、b、c分别代表初始时加入的的物质的量(mol)，如果a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能保证达到平衡状态时，反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡完全相同。请填空：

(1)若a=0，b=0，则c=___________。

(2)若a=0.5，则b=___________，c=___________。

(3)a、b、c的取值必须满足的一般条件是___________，___________。(请用两个方程式表示，其中一个只含a和c，另一个只含b和c)

解析：通过化学方程式：可以看出，这是一个化学反应前后气体分子数不等的可逆反应，在定温、定容下建立的同一化学平衡状态。起始时，无论怎样改变的物质的量，使化学反应从正反应开始，还是从逆反应开始，或者从正、逆反应同时开始，它们所建立起来的化学平衡状态的效果是完全相同的，即它们之间存在等效平衡关系。我们常采用“等价转换”的方法，分析和解决等效平衡问题。

(1)若a=0，b=0，这说明反应是从逆反应开始，通过化学方程式可以看出，反应从2 mol SO3开始，通过反应的化学计量数之比换算成和的物质的量(即等价转换)，恰好跟反应从2 mol SO2和1 mol O2的混合物开始是等效的，故c=2。

(2)由于a=0.5<2，这表示反应从正、逆反应同时开始，通过化学方程式可以看出，要使0.5 mol SO2反应需要同时加入0.25 mol O2才能进行，通过反应的化学计量数之比换算成SO3的物质的量(即等价转换)与0.5 mol SO3是等效的，这时若再加入1.5 mol SO3就与起始时加入2 mol SO3是等效的，通过等价转换可知也与起始时加入2 mol SO2和1 mol O2是等效的。故b=0.25，c=1.5。

(3)题中要求2 mol SO2和1 mol O2要与a mol SO2、b mol O2和c mol SO3建立等效平衡。由化学方程式可知，c mol SO3等价转换后与c mol SO2和等效，即是说，和与a mol SO2、b mol O2和c mol SO3等效，那么也就是与2 mol SO2和1 mol O2等效。故有。

II类： 在恒温恒容下，对于反应前后气体体积不变的可逆反应，只要反应物(或生成物)的物质的量之比与原平衡相同，则两平衡等效。

例2：在一个固定容积的密闭容器中，保持一定的温度进行以下反应：

已知加入1 mol H2和2 mol Br2时，达到平衡后生成a mol HBr(见下表已知项)，在相同条件下，且保持平衡时各组分的体积分数不变，对下列编号①-③的状态，填写下表中的空白。

解析：在定温、定容下，建立起化学平衡状态，从化学方程式可以看出，这是一个化学反应前后气体分子数相等的可逆反应。根据“等价转换”法，通过反应的化学计量数之比换算成同一边物质的物质的量之比与原平衡相同，则达到平衡后与原平衡等效。

①因为标准项中n(起始)：n(起始)：n(HBr平衡)=1：2：a，将n(H2起始)=2 mol，n(Br2起始)=4 mol，代入上式得n(HBr平衡)=2a。

②参照标准项可知，n(HBr平衡)=0.5a mol，需要n(H2起始)=0.5 mol，n(Br2起始)=1 mol，n(HBr起始)=0 mol。而现在的起始状态，已有1 mol HBr，通过等价转换以后，就相当于起始时有0.5 mol H2和0.5 mol Br2的混合物，为使n(H2起始)：n(Br2起始)=1：2，则需要再加入0.5 mol Br2就可以达到了。故起始时H2和Br2的物质的量应为0 mol和0.5 mol。

③设起始时HBr的物质的量为x mol，转换成H2和Br2后，则H2和Br2的总量分别为()mol和()mol，根据，解得。设平衡时HBr的物质的量为y mol，则有，解得。

III类： 在恒温恒压下，改变起始时加入物质的物质的量，只要按化学计量数之比换算成化学方程式的同一边物质的物质的量之比与原平衡相同，达到平衡状态后与原平衡等效。

例3：如图所示，在一定温度下，把2体积N2和6体积H2通入一个带有活塞的容积可变的容器中，活塞的一端与大气相通，容器中发生以下反应：(正反应放热)，若反应达到平衡后，测得混合气体的体积为7体积。据此回答下列问题：

(1)保持上述反应温度不变，设a、b、c分别代表初始加入的N2、H2和NH3的体积，如果反应达到平衡后混合气体中各气体的体积分数仍与上述平衡相同，那么：

①若a=1，c=2，则b=_________。在此情况下，反应起始时将向_________(填“正”或“逆”)反应方向进行。

②若需规定起始时反应向逆反应方向进行，则c的取值范围是_________。

(2)在上述装置中，若需控制平衡后混合气体为6.5体积，则可采取的措施是_________，原因是_________。

解析：(1)

①化学反应：在定温、定压下进行，要使平衡状态与原平衡状态等效，只要起始时就可以达到。已知起始时各物质的体积分别为1体积N2、b体积H2和2体积。根据“等价转换”法，将2体积通过反应的化学计量数之比换算成和的体积，则相当于起始时有(1+1)体积和(b+3)体积，它们的比值为，解得b=3。

因反应前混合气体为8体积，反应后混合气体为7体积，体积差为1体积，由差量法可解出平衡时为1体积；而在起始时，的体积为c=2体积，比平衡状态时大，为达到同一平衡状态，的体积必须减小，所以平衡逆向移动。

②若需让反应逆向进行，由上述①所求出的平衡时的体积为1可知，的体积必须大于1，最大值则为2体积和6体积完全反应时产生的的体积，即为4体积，则。

(2)由6.5<7可知，上述平衡应向体积缩小的方向移动，亦即向放热方向移动，所以采取降温措施。

例4：(一)恒温、恒压下，在一个容积可变的容器中发生如下反应：

(1)若开始时放入1 mol A和1 mol B，达到平衡后，生成a mol C，这时A的物质的量为________ mol。

(2)若开始时放入3 mol A和3 mol B，达到平衡后，生成C的物质的量为_________mol。

(3)若开始时放入x mol A、2 mol B和1 mol C，达到平衡后，A和C的物质的量分别为y mol和3a mol，则x=________，y=________。平衡时，B的物质的量________(填编号)。

(甲)大于2 mol　 (乙)等于2 mol　 (丙)小于2 mol　 (丁)可能大于、等于或小于2 mol

(4)若在(3)的平衡混合物中再加入3 mol C，待再次达到平衡后，C的物质的量分数是___________。

在等效平衡中比较常见并且重要的类型主要有以下三种：　

I类：恒温恒容下对于反应前后气体体积发生变化的反应来说(即△V≠0的体系)：等价转化后，对应各物质起始投料的物质的量与原平衡起始态相同。

II类：恒温恒容下对于反应前后气体体积没有变化的反应来说(即△V=0的体系)：等价转化后，只要反应物(或生成物)的物质的量的比例与原平衡起始态相同，两平衡等效。

III类：恒温恒压下对于气体体系等效转化后，只要反应物(或生成物)的物质的量的比例与原平衡起始态相同，两平衡等效。

解题的关键，读题时注意勾画出这些条件，分清类别，用相应的方法求解。我们常采用“等价转换”的方法，分析和解决等效平衡问题

在一定条件(恒温恒容或恒温恒压)下，同一可逆反应体系，不管是从正反应开始，还是从逆反应开始，在达到化学平衡状态时，任何相同组分的含量(体积分数、物质的量分数等)均相同，这样的化学平衡互称等效平衡(包括“相同的平衡状态”)。

概念的理解：

(1)外界条件相同：通常可以是①恒温、恒容，②恒温、恒压。

(2)“等效平衡”与“完全相同的平衡状态”不同：“完全相同的平衡状态” 是指在达到平衡状态时，任何组分的物质的量分数(或体积分数)对应相等，并且反应的速率等也相同，但各组分的物质的量、浓度可能不同。而“等效平衡”只要求平衡混合物中各组分的物质的量分数(或体积分数)对应相同，反应的速率、压强等可以不同。

(3)平衡状态只与始态有关，而与途径无关，(如：①无论反应从正反应方向开始，还是从逆反应方向开始②投料是一次还是分成几次③反应容器经过扩大-缩小或缩小-扩大的过程，)只要起始浓度相当，就达到相同的平衡状态。

16．如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 W的电阻连接，右端通过导线与阻值R_L ＝4 W的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l =2 m，有一阻值r =2 W的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图22乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

(1)通过小灯泡的电流．

(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．

15．如图甲所示的轮轴,它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动.轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一重物,另一端系一质量为的金属杆.在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PO、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻,其余电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端,将重物由静止释放,重物最终能匀速下降.运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,忽略所有摩擦。

(1)若重物的质量为M,则重物匀速下降的速度为多大?　　　

(2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度,可得出实验图线.图20乙中画出了磁感应强度分别为和时的两条实验图线,试根据实验结果计算与的比值。

14．磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B₀，如图b所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同， 整个磁场以速度v₀沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v<v₀)。

(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：

(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。

13．如图所示，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻(图中未画出)；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v₀。在棒的运动速度由v₀减小至v₁的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导棒一直在磁场中运动。不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。　　　　　　　

12．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为 R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力.

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E_p，则这一过程中安培力所做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁分别为多少？

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？