2.(07年山东理综·9)下列叙述正确的是

A．目前加碘食盐主要添加的是KIO₃

B．日常生活中无水乙醇常用于杀菌消毒

C．绿色食品是不含任何化学物质的食品

D．在空气质量日报中CO₂含量属于空气污染指数

1.(08年广东理基·24)在下列变化中，只发生物理变化的是

A．核力发电　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．酸雨侵蚀建筑物

C．空气液化制取氮气　　　　　　　　　　　　　　 D．生石灰遇水成为熟石灰

22.(12分)解：(Ⅰ)当时，，令，得　 ……2分

当时，当时

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴的极小值为　　　　　 …………………………… ……4分

(Ⅱ)因在上为偶函数，故只求在上最大值即可.

∵ ,

∴　　　 ……………………………………………………6 分

①当时，，在上单调递增，

此时　　　　　 ………………………………8分

②当时，在上单调递增，在上单调递减，故　　　　　　　 …………………………………10分

　　　　　　　 ……………………………………12分

21.(12分)解：(Ⅰ)当时， 　解得　　　

当≥2时 …………2分

　 ，

　 ，两式相减得

所以数列是首项为，公比为的等比数列

　　　　　　　　　　　 …………4分

从而　　　 　　　　　　…………5分

……=　

设……+，则

……+，…………6分

　　 　…………8分

(Ⅱ)由可得

_① 当时，由　 可得，　

对一切都成立，此时的解为.　 …………10分

_② 当时，由 可得

≥　 对一切都成立，

.　　

由_①,②可知，对一切都有的的取值范围是或.

…………12分

20.(12分)解：(Ⅰ)设A、B两点的坐标分别为

由 …………2分

，

∴点M的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

又点M的直线l上：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，设椭圆右焦点关于直线l：的对称点为，

由　 …………8分

　解得：　 　…………10分

∵，

∴所求的椭圆的方程为　　　　　　　　　　　　　 …………12分

19.(12分)(解法一)

解：(I)连结，

　　　　　 和为等边三角形，为的中点，为的中点，,,又，

　　　　　 .…………2分

　　　　　 在中，

，

　　　　　 ，即

　　　　　 ，

∴ 平面………………………………………………4分

　　 (Ⅱ)过作于连结，

　　　　　 平面，

　　　　　 在平面上的射影为

　　　　　 为二面角的平面角.　 ……………………6分

　　　　　 在中，

　　　　　 二面角的余弦值为　 …………………………8分

　　 (Ⅲ)设点到平面的距离为

　　　　　　　 ，

　　　　　　　 　　　……………………………10分

　　　　　　　 在中，，

　　　　　　　 而

　　　　　　　 点到平面的距离为.　 ………………………12分

(解法二)

解：(I)同解法一…………………………………………………………4分

　　　　　 (Ⅱ)以为原点，如图建立空间直角坐标系，

　　　　　　　 则

　　　　　　　 平面，

平面的法向量…………6分

　　　　　　　 设平面的法向量

　　　　　　　 由

　　　　　　　 设与夹角为，则

　　　　　　　 ∴二面角的余弦值为.……………………8分

　　 (Ⅲ)设平面的法向量为又

　　　　　　　 …………10分

　　　　　　　 设与夹角为，

　　　　　　　 则

　　　　　　　 设到平面的距离为，

　　　　　　　 到平面的距离为……12分

18.(12分)解:

(Ⅰ)从两个盒子里各任意取一张卡片的所有的结果数为4×4=16种,

其中两张卡片上数字相同(记为事件A)的结果共有3种, ……1分

因此, 两张卡片上数字相同的概率为:, ……2分

所以, 两张卡片上数字不同的概率为: . …………4分

(Ⅱ) 所取出的两张卡片上的数之和的所有可能取值为5，6，7，8，9，10，11. ……6分

其分布列为　　　　　　　　　　　　　　　　　　

	5	6	7	8	9	10	11
P

…………8分

　…………12分

三解答题

17.(10分)

解：(Ⅰ)由，可得，………1分

因为A是锐角，所以，　　 …………………………………………3分

_{， ，}

.　　　 ………………………………………………………………5分

(Ⅱ)由余弦定理可得，……8分

当且仅当时取等号.所以的最小值为2.　　　　 …………10分

21. (本小题满分12分)

数列的前项和满足(，且).数列满足.

(Ⅰ)求数列的前项和；

(Ⅱ)若对一切都有，求的取值范围.

22 (本小题满分12分)

　　 已知函数．

(Ⅰ)当时，求的极小值；

(Ⅱ)设，，求的最大值.

2010年邯郸市高三摸底考试理科答案及评分标准　　 2009.12.26

20.(本小题满分12分)

已知直线相交于A、B两点，线段中点在直线上.

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.