20. (本题满分13分)已知数列中,, .且k为等比数列,
(Ⅰ) 求实数及数列、的通项公式;
(Ⅱ) 若为的前项和,求;
(Ⅲ) 令数列{}前项和为.求证:对任意,都有<3.
19.(本小题满分13分)已知函数.
(I)求的单调区间;
(II)若不等式恒成立,求实数的取值组成的集合.
18. (本小题满分12分) 对于三次函数。定义:(1)的导数(也叫一阶导数)的导数为的二阶导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;定义:(2)设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有恒成立,则函数的图象关于点对称。
(1)己知, 求函数的“拐点”的坐标;
(2)检验(1)中的函数的图象是否关于“拐点”对称;
(3)对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)。
17. (本小题满分12分)已知:, :.
若“”是“”的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
16.(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,向量m = (sinB, 1 – cosB)与向量n = (2,0)夹角的余弦值为.
(1)求角B的大小;
(2)求sinA + sinC的取值范围.
15.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数、满足:,,,(),考察下列结论,①;②为偶函数;③数列为等差数列;④数列为等比数列,其中正确的是_______ (填序号)
第Ⅱ卷(解答题 共75分)
14. 由曲线及轴围成的封闭图形的面积为
13. 曲线上一点到直线的距离的最小值为
12. 对于任意,函数的值恒大于零,那么的取值范围是
11. 已知函数若对任意都有则=________.