7.河南省武陟一中2010届高三第一次月考如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)(1)求电压U的大小。(2)求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。

 

答案:(1)(2)(3)

[解析](1)t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为l/2,则有

   ①

Eq=ma   ②

l/2=at02/2   ③

联立以上三式,解得两极板间偏转电压为④。

(2)t0/2时刻进入两极板的带电粒子,前t0/2时间在电场中偏转,后t0/2时间两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0   ⑤

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为  ⑥

带电粒子离开电场时的速度大小为  ⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有  ⑧

联立③⑤⑥⑦⑧式解得  ⑨。

(3)2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为  ⑩,

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为,则,

联立③⑤⑩式解得,带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示,圆弧所对的圆心角为,所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为,联立以上两式解得。

[考点]带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动

6. 江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为R的半圆,两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点,不计微粒的重力。求:

(1)微粒在磁场中运动的周期;

(2)从P点到Q点,微粒的运动速度大小及运动时间;

(3)若向里磁场是有界的,分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域,上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出,且微粒仍能到达Q点,求其速度的最大值。

解:(1)由   (2分)

       (2分)

得     (1分)

   (2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n=2,3,4……)

由几何知识可得: ;  ;  (1分)

又        (1分)

得  (n=2,3,4……)   (1分)

当n为偶数时,由对称性可得   (n=2,4,6……)  (1分)

当n为奇数时,t为周期的整数倍加上第一段的运动时间,即

   (n=3,5,7……)       (1分)

 

(3)由几何知识得  ;    (1分)

且不超出边界须有:    (1分)

得          (1分)

 当n=2时 不成立,如图     (1分)

比较当n=3、n=4时的运动半径,

知 当n=3时,运动半径最大,粒子的速度最大.

   (2分)

得:       (1分)

 

 0  315605  315613  315619  315623  315629  315631  315635  315641  315643  315649  315655  315659  315661  315665  315671  315673  315679  315683  315685  315689  315691  315695  315697  315699  315700  315701  315703  315704  315705  315707  315709  315713  315715  315719  315721  315725  315731  315733  315739  315743  315745  315749  315755  315761  315763  315769  315773  315775  315781  315785  315791  315799  447090 

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