(Ⅰ)求f(x)在[-1, 1]上的解析式 (Ⅱ)证明f(x)在(-1, 0)上时减函数(Ⅲ)当λ取何值时, 不等式f(x)＞λ在R上有解?解：(Ⅰ):当x∈(-1, 0)时, - x∈(0, 1). ∵当x∈(0, 1)时, f(x)= .

∴f(-x)=. 又f(x)是奇函数, ∴f (-x)= - f (x)= .∴f(x)= -.

　 ∵f(-0)= -f(0),　 ∴f(0)= 0. 又f(x)是最小正周期为2的函数, ∴对任意的x有f(x+2)= f(x).∴f(-1)= f(-1+2)= f(1). 另一面f(-1)=- f(1), ∴- f(1)= f(1) . ∴f(1) = f(-1)=0.　 ∴f(x)在[-1, 1]上的解析式为

　f(x)=.　　 (Ⅱ) 证明略;　　 (Ⅲ) 不等式f(x)＞λ在R上有解的λ的取值范围就是λ小于f(x)在R上的最大值. 当x∈(-1, 0)时，有-< f(x)= -< -；又f(x)是奇函数,当x∈(0, 1)时，f(x)在(0, 1)上也是减函数, ∴< f(x)= <.. ∴f(x)在[-1, 1]上的值域是(-, -)∪{0}∪(, ). 由f(x)的周期是2；故f(x)在R上的值域是(-, -)∪{0}∪(, )

λ＜时，不等式f(x)＞λ在R上有解.

(2)在中，若，若P，Q，S为线段BC的四等分点，试证：；

解：解：(1)由得

(2)证明:略

(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？

解：(1)_{-------------------8分}

(2)当≤≤6，且N时，∵是增函数，∴当时，元．

当≤20，N时，，

∴当时，元． 。

综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．

(1)若，求的值；(2)若，求的值．

解：(1)，．，，，．，．

(2)由(1)知=，

，，．平方，得，

(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；(Ⅱ)求函数在区间上的值域.

解：(1)，

由函数图象的对称轴方程为

(2); 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 函数的值域为

(2).解：(1)原式(2)原式

(2)已知集合,,试分别求出满足下列条件的实数的取值范围.(Ⅰ)　 (Ⅱ)

解：∵,∴,(1)当时,有,解得

(2)当时，则,∴有或,解得或

14. 解：(1)由的定义可知，(对所有实数)等价于

(对所有实数)这又等价于，即对所有实数均成立．　　　　 (*)由于的最大值为，

故(*)等价于，即，这就是所求的充分必要条件

(2)分两种情形讨论

　　 (i)当时，由(1)知(对所有实数)

则由及易知，

再由的单调性可知，

函数在区间上的单调增区间的长度

为(参见示意图1)

(ii)时，不妨设，则，于是

当时，有，从而；

当时，有从而 　；

当时，，及，由方程

　 得图象交点的横坐标为

　　　　 　　　　　　　　⑴

显然，

这表明在与之间。由⑴易知

综上可知，在区间上，　 (参见示意图2)

故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得

　　　　　 ⑵

故由⑴、⑵得　

综合(i)(ii)可知，在区间上的单调增区间的长度和为。

13. [解析]

对于，当时，函数在上是增函数；

当时，函数在上是减函数，在上是增函数；

对于，当时，函数在上是减函数；

当时，函数在上是减函数，在上是增函数。

12. 解析：对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为