26.解析：设的坐标为，由题意有，即

，整理得

因为点到的距离为1，

所以，直线的斜率为

直线的方程为

将代入整理得

解得，

则点坐标为或

或

直线的方程为或．

26.(02年全国卷文)(12分)

已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程。

25.解析：(1) 抛物线y²=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2.

　 ∴抛物线方程为y²=4x.

　 (2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),

　 又∵F(1,0), ∴k_FA=;MN⊥FA, ∴k_MN=-,

　 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,

　 ∴N的坐标(,).

(1)　　 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,

当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.

当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,

圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1

∴当m>1时, AK与圆M相离;

　 当m=1时, AK与圆M相切;

　 当m<1时, AK与圆M相交.

25.(05年上海卷)(16分)

已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.

(1)求抛物线方程；

(2)过M作，垂足为N，求点N的坐标；

(3)以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.

24.(05年山东卷理)(14分)

已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

(I)求动圆圆心的轨迹的方程；

(II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

　24.　

解析：(I)如图，设为动圆圆心，记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线

∴轨迹方程为；

(II)如图，设，由题意得(否则)且

∴直线的斜率存在，设其方程为

显然

将与联立消去，得

由韦达定理知　 ①

(1)当时，即时，

∴，

∴

由①知：

∴

因此直线的方程可表示为，即

∴直线恒过定点

(2)当时，由，得==

将①式代入上式整理化简可得：，则，

此时，直线的方程可表示为即

∴直线恒过定点

综上，由(1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.

23.解析:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得

， 　　

所以椭圆的标准方程为　　　

(Ⅱ)设，其中。由已知及点在椭圆上可得

。

整理得，其中。

(i)时。化简得　　　

所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。

(ii)时，方程变形为，其中

当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。

当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；

当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；

23.(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)

　 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 　　　　

22.答案：

解析：

22.(07年上海卷理)已知圆的方程，为圆上任意一点(不包括原点)。直线的倾斜角为弧度，，则的图象大致为　

21.答案：

解析：：圆心，半径；：圆心，半径．设，由切线长相等得，．