3.(辽宁省沈阳二中2008-2009学年上学期高三期中考试)

已知函数。

(1)若的单调增区间是(0，1)求m的值。

(2)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。

答案：(1)

的解集为(0，1)，

则0，1是关于x的方程的两根

(2)由已知，当

又m<0，要使上恒成立

只需满足

2.(沈阳二中2009届高三期末数学试题)

(理)已知函数 (a为实常数)．

(Ⅰ)当a = 0时，求的最小值； (Ⅱ)若在上是单调函数，求a的取值范围； (Ⅲ)设各项为正的无穷数列满足

证明：≤1(n∈N^*)．

(文)设定义在R上的函数　 ,当x=-1时,f(x)取极大值, 且函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.

(Ⅰ)求f(x)的表达式;

(Ⅱ)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在上;

(Ⅲ)设,求证:.

答案：(理)(1)a = 0时，，　当0＜x＜1时，当x＞1时，

∴……………………………………2分

(2)

a≥0时，在[2，+∞)上恒大于零，即，符合要求…4分 当a＜0时，令，g (x)在[2，+∞)上只能恒小于零 故△＝1+4a≤0或，解得：a≤

∴a的取值范围是…6分

(3)反证法：假设x₁ = b＞1，由，

∴　　　　　　　　　 ……… 8分故 ，即　①又由(2)当b＞1时，，∴

与①矛盾，故b≤1，即x₁≤1；

同理可证x₂≤1，x₃≤1，…，x_n≤1(n∈N^*)　 …………14分

(文)解：由f(x)的图象关于点(0,0)对称,即f(x)是奇函数,所以

由题意,得　　 所以　　　 .

可以检验f(x)满足题意:当x=-1时,f(x)取极大值.

所以,所求……………4分

(II)　 设所求两点为(x₁,f(x₁)),(x₂,f(x₂))　 x₁,x₂∈[,得 因为,所以或即 或 从而可得所求两点的坐标为:

(0,0),或者(0,0), ……………9分

(III),当时,即在上递减,得,即. ,用导数可求得,即,

所以………………14分

1.(沈阳二中2009届高三期末数学试题)

已知函数

(Ⅰ)设图象的一条对称轴，求的值；

(Ⅱ)求使函数上

是增函数的的最大值.

答案：(Ⅰ)由题设知是函数图象的一条对称轴，　 所以，………………2分

当k为偶数时，；

当k为奇数时，　 ………………6分

(Ⅱ)因为

………………8分

当，

因为上是增函数，且

所以

即　 所以的最大值为　 ………12分

9.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)

当x=　　　　　 时，函数取得最小值。

答案：-1.

8.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)

若函数是奇函数，则a+b=　　　　　 。

答案：1.

7.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)

曲线在点(1，2)处的切线为　　　　　 。

答案：

6.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)

函数　　　　　 。

答案：-3.

5.(抚州一中2009届高三第四次同步考试)

设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是　　　　　　　　　 　．

答案：{0，1}

4.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)

函数具有如下两个性质：(1)对任意的有＞0；(2)图象关于点(1，0)成中心对称图形。写出的一个解析表达式　　　　　　　 .(只要求写一个表达式即可)。

答案：y=x-1(不唯一)

3.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)

函数的定义域为　　　　　　　　　 .

答案：