2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象．
|
函数 |
y＝sinx |
y＝cosx |
y＝tanx |
|
图象 |
|
|
|
注：⑴ 正弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．
⑵ 余弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．
⑶ 正切函数的对称中心为 ．
2．三角条件等式的证明，关键在于仔细地找出所附加的条件和所要证明的结论之间的内在联系，其常用的方法有：
⑴ 代入法：就是将结论变形后将条件代入，从而转化为恒等式的证明．
⑵ 综合法：从条件出发逐步变形推出结论的方法．
⑶ 消去法：当已知条件中含有某些参数，而结论中不含这些参数，通过消去条件中这些参数达到证明等式的方法．
⑷ 分析法：从结论出发，逐步追溯到条件的证明方法，常在难于找到证题途径时用之．
|
例1．求证：
＝
证明：左边＝
＝
＝右边
变式训练1：求证：tan(α+
)+tan(α－)＝2tan2α
证明：∵(α+
)+(α－)＝2α
∴tan[(α+)+(α－)]＝tan2α
∴
∴
∴tan(α+)+tan(α－)＝2tan2α
例2．求证：
证明：左边＝
＝
＝
＝
右边＝4(
)
＝4·
＝
∴左边＝右边 即等式成立
变式训练2：已知2tanA＝3tanB，求证：ta
n(A－B)＝
．
证明：tan(A－B)＝
＝
＝
例3．如图所示，D是直线三角形△ABC斜边上BC上一点，AB＝AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．
(1)证明：sinα+cos2β=0；
(2)若
，求β的值．
解：(1)∵
∴
即sinα+cos2β＝0
(2)在△ADC中，由正弦定理得
．
即
∴
由(1)sinα＝－cos2β
∴
即
解得
或
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
因为
，所以从而
变式训练3.已知
且sinβ·cosα＝cos(α+β)．
(1)求证：
；
(2)用tanβ表示tanα．
解：(1)∵
∴
∴
∴
(2)
例4.在△ABC中，若sinA·cos2
+sinC·cos2
＝
sinB，求证：sinA+sinC＝2 sinB．
证明：∵sinA·cos2
+sinC·cos2
＝
sinB
∴sinA·
+sinC·
＝sinB
∴sinA+sinC+sinA·cosC+cosA·sinC＝3sinB
∴sinA+sinC+sin
(A+C)＝3sinB
∵sin(A+C)＝sinB ∴sinA+sinC＝2sinB
变式训练4：已知sinθ+cosθ＝2sinα，sinθ·cosθ＝sin2β，求证：2cos2α＝cos2β．
证明：(sinθ+cosθ)2
＝1+2sinθ·cosθ＝4sin2α
将sinθ·cosθ＝sin2β代入得1+2sin2β＝4sin2α
∴1+1－cos2β＝2(1－cos2α)
∴2cos2α＝cos2β
|