18．(本题14分)

(Ⅰ)，其最小正周期是，

又当，即时，取得最小值，

所以函数的最小值是，此时的集合为．　　　　 6分

(Ⅱ)

由，得，则，

，

若对于恒成立，则 　　　8分

11． 90°　　　 12. x = 1　　　 13. 224　　 14. 　　　　15． 0　　 16. 3465　　 17.[– 1，7]

22．(本题15分)已知函数满足，且方程f(x) = x有且仅有一个实数根．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)设数列满足.求数列的通项公式；

(Ⅲ)定义对于(Ⅱ)中的数列，令 设为数列的前项和,求证：.

2010年杭州市第一次高考科目教学质量检测

数学理科评分标准

21．(本题15分)某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．

(Ⅰ)当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数;

(第21题)

(Ⅱ)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

(Ⅲ)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望E .

20．(本题14分)已知函数.

(I)若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；

(II)若函数在区间上存在零点，求实数的取值如图，

19．(本题14分) 已知点和Q( a，0 )，为坐标原点.当时，

(Ⅰ)若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围;

(Ⅱ) 如果a = –1,设向量与的夹角为，求证：cosq ³ .

18．(本题14分)已知函数()．

(Ⅰ)求的最小正周期，并求的最小值．

(Ⅱ)令，若对于恒成立，求实数的取值范围.

17. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是 　　　　　　　.

16. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：

某人一月份应交纳此项税款135元，则他的当月工资、薪金的税后所得是　　 　　　　元.

15．正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，记第n组各数之和为A_n ；由自然数的立方构成下列数组：{0³，1³}，{1³，2³} ，{2³，3³}，{3³，4³}，…，记第n组中两数之和为B_n ，则A_n – B_n = 　　　　.