《普高中课程标准数学教科书数学(必修(4))》(人教(版))。第二章2．2平面向量的线性运算的第一节“向量的加法及其几何意义”(89--94页)。《向量》这一章是前一轮教材中新增的内容。高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。 教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。

这节课用简谐振动中的位移与时间的图象引入新课,创设情境，激发学生学习新知的情意；操作上，每次不是让电脑代替学生去作图，而是让学生先动手通过计算机实验作图，树立起数形结合的思想，然后利用电脑动态演示图象的变换过程，学生直观的看到各参数对函数图象的影响，突破传统教学上的难点；图象变换的根本原因加深了学生对已有知识和经验的认识和理解。通过实践练习，整个教学过程中，让学生动手探究，教师点拨，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质”。同时学生认识到数学来源于生活并应用于生活，起到了良好的效果。体现了新课标的理念：每个知识都应该由学生通过活动、探究、体验来获得。但是这样一来，使得课堂上时间明显不够，训练量不够，学生的知识的巩固程度令人放心不下，这也是实施新课程中我们应该着力去研究的问题。另外，从新课程的理念：改变学生的学习方式这一角度来看，运用Flash的动画功能提供学生思考问题和探索问题的空间。观察函数中的参数的变化带来的图象的变化，从而根本上改变学生的学习方式，使计算机的信息技术能够很好的运用于新课程改革，使学生真正成为学习课程的主体。

惠安一中　 孙经

点评

函数的图象这一单元的重点是用参数思想讨论函数的图象变换过程，难点是图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。孙老师在设计中从一个物理问题《弹簧振子位移--时间的图象》引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数的图象到函数的图象的变换过程，分解为先分别考察参数对函数图象的影响，然后整合为对的整体考察。鉴于作函数的图象有一定的复杂性，孙老师在设计中自已制作了Flash课件，让计算机动态地演示参数对函数图象的影响，这对学生认识函数图象特点非常有好处。当然培养学生的作图能力，特别是用五点法作函数的图象，也是这一单元不可缺少的一个环节，孙老师在教学设计中也注意到了这一点。

从函数的图象出发，经过图象变换得到函数图象，其变换途径不唯一，教学中可以提出不同变换途径的问题，让学生自己去研究。

15、向量的加法及其几何意义

(二)探究新知，突破难点

其次在讲解新课前，先提出数学问题，然后让学生在用Flash进行数学实验时能抓住本课要点,明确本节课的重要内容，带着问题集中注意力探索问题，激发学生的求知欲望。设计如下数学问题：

1、如何由函数的图象经过变换得到函数的图象？

2、函数的图象与字母的关系是怎样的？

3、如何由函数的图象经过变换得到函数的图象？

这样设计一系列问题，层层解剖，层层推进，引导学生研究问题要从具体的函数到抽象的一般函数的科学态度和方法。提出问题后，设法引导学生动手探究函数的图象经过怎样的变换得到函数，那么Flash课件是较好的数学教学软件工具，通过Flash的动态演示功能可以很形象直观的观察到三角函数的图象的变化。函数的图象一节内容已经上了一课时,第二课时主要的问题是用五点法画函数的图象,并由此总结出由函数的图象到函数的图象的变化规律,这样就必然涉及到大量的图象,在以往的教学中对这个问题的处理总是不能达到很好的效果,于是采自制的Flash课件，

采用计算机辅助教学就成为必然的选择，本人认为,计算机辅助教学必须充分体现“以学生发展为本”。以学生为主体,让学生积极参与,自行探索,获得亲身体验,对数学的概念和内涵有更为深入的理解,从而达到可持续发展的要求。所以运用Flash的动画功能将函数的图象经过怎样的变换得到函数的图象，很直观形象的演示出来，并且课堂上学生通过Flash功能可以动手自行探索,获得亲身体验,对数学的概念和内涵有更为深入的理解,从而达到可持续发展的要求。以下是学生用Flash探索图象得到函数图象的变化过程：

1. 探究对函数的影响

例1画出函数　 ；　　 的图象(简图)

探究与归纳：与的图象作比较，结论：

1．， (0且)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长()或缩短()到原来的倍得到的

2．它的值域[-,] 　最大值是, 最小值是-

3．若<0 可先作的图象 ，再以轴为对称轴翻折

称为振幅，这一变换称为振幅变换

2.探究对函数的影响：

例2 画出函数 ； 的图象(简图)

探究与归纳：与的图象作比较 ：

1．函数, 　(且)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短()或伸长()到原来的倍(纵坐标不变)

2．若则可用诱导公式将符号“提出”再作图

决定了函数的周期，这一变换称为周期变换　

3.探究对函数的影响：

画出以下两个函数的图象：

，　 ，的简图

探究与归纳：

一般地，函数， (其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)

与的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换

　 　对以上的图象的六种变化先让学生猜想，然后让学生通过Flash的软件亲自动手探索图象的变化过程,获得亲身体验，验证三角函数图象变化的规律，使学生获得成功的喜悦感，培养学生学习、探索数学问题的兴趣，增强学生探索几何问题的信心，培养学生的创新和勇于探究问题的能力。以下是我用Flash设计好动画的图象，让学生按照自己的思路，利用Flash的动画功能进行三角函数变换,观察三角函数的图象，将会得到怎样的结果.通过电脑的演示,让学生在错误的结果与正确的结果之间进行比较，转变了学生的思维.在此基础上，最后给出问题：

4、如何由变换得到

引导学生自行画出草图，老师并在此基础上用课件演示整个变化过程

两种方法殊途同归

⑴相位变换周期变换振幅变换

⑵周期变换　　 相位变换　　 振幅变换

巩固练习

1、，则原来的函数表达式为(　　 )

A)　　　　　　 B

C　　　　　　　 D－

答案：A

2、如何变换得

3、 如何变换得.　　　 详细的过程！

让学生观察，通过分组演示，观察的变化是如何影响三角函数图象的，然后由学生概括出函数的图象变换到函数的图象的变化规律，并且掌握函数的图象与字母的关系是怎样的，借助计算机Flash 软件的动态播放功能,在课堂教学中,很容易地得到丰富的三角函数图象.这样,学生就很容易通过自己的参与、探索与归纳,深刻理解这三个系数对三角函数图象的影响，大大地增加了教学容量,活跃了课堂气氛,提高了教学效率,为进一步研究其他函数图象的性质,打下了坚实的基础,从而培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体的辨证思维方法；运用Flash 软件的动画功能提供学生思考问题和探索问题的空间。特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象概括能力。这“形”中的直观和“数”中的严谨，让学生在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果。

我们的教学不能总是：先学原理，再举例总结运算步骤，也不一定是“讲清--总结--练习”的程序。虽然提出一定的运算程式，便于学生模仿操作，但过分强调程序，就会造成学生思维的呆板化。长期这样学生就产生了一种很强的依赖性。可以是“情景--诱导--猜想--探索--总结”教学过程模式，以学生发展为本，让学生站到第一线来，打破传统观念。所以上课时我主要采用了“引导探究式教学法”，“引导探究式教学法”主要以问题为中心，通过不断提出问题、探索问题、分析问题、解决问题，使学生掌握新知识，并形成一定的探究和创新等能力。在本节课中设计三个函数图象变化的数学问题,通过

Flash软件的动画功能,带着问题不断的探索函数图象的变化，激发学生对数学的求知欲望,探索多种函数图象变化的方法,开阔学生的新视野, 使学生掌握本节课的重要知识，并形成一定的探究数学问题的创新能力.而本节课中主要的教学主线是：“积极前进，循环上升；淡化形式，注重实质；开门见山，适当集中；先做后说，师生共做”.上课所在的班学生的成绩普遍较好,学生在课堂上表现出了很高的参与的热情,学生在回答教师提问时用不着教师刻意指名回答，而是学生随意的主动地站起来回答。本课知识相对集中复杂，由于课时的压缩，节余的时间用来进行巩固深化，函数图象变化较复杂，那么通过设计问题启发学生能够用Flash从千变万化的变式中寻找到三角函数变化规律本质，从而使学生能够很好掌握函数从图象到的图象六种变化过程的方法。 学生的主体地位得到了较好的体现，既加深了对知识的透彻理解，又培养了学生研究问题的科学方法，这是的引导探究式教学法优势所在。利用几何画板动态测量、跟踪轨迹和快速作图功能进行数学实验,使学生体会到做数学的乐趣。“以学生发展为本”是我们进行课件设计时的重要指导思想.也是课改的重要指导思想。

(一)创设情境，揭示课题

首先，本人通过Flash软件的动画功能很直观反映物理中的简谐振动(弹簧振子的摆动)　 通过以上设计能够使学生通过Flash的动画功能，形象、直观的把弹簧振子的摆动演示给学生，这样的设计意图能激发学生原有的知识和经验，为其运用作好准备；设置悬念，引出

课题。同时通过这样创设问题情景，使学生能够感受大众数学的意义，使学生明白数学其实就发生在我们的身边，使学生在学习过程中感受数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，更好地促进学生的发展，体现了新课标的要求。

教学重点：考察参数对函数图象变化的影响，理解函数图象到的图象变化过程。

教学难点：对的图象的影响规律的概括。

本节课将借助计算机的Flash软件辅助功能，探究参数对函数的图象变化的影响，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。在教学中让学生会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图，并结合具体实例，了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义。使学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感情认识到理性认识的飞跃。通过对曲线的伸缩、平移等变换，体会三角形函数曲线的平滑，流畅美。

根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索-研究-运用”亦即“观察-思维-迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。

　学生在已经学习了作正弦曲线的图象和五点画简图法,以及函数的性质和函数的周期等性质的求法，并且有了一定的读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质。但对于给出的两个同类函数的变换关系要多次的变换让他们晕头转向，例如必修4第63页的几个函数间的关系，他们的判断方向颠倒，长度混乱。为了帮助学生很好的理解其中的内在联系，我在这块内容中加进了我的探索，我发现学生对初一学习代数式的意义认识比较深刻，我就把代数式的另一面：几何形式展现出来，以形代数，以数现形。使的图象变换的更加直观，容易理解，函数的形式可以多种多样，可以先伸缩再平移，也可以先平移再伸缩，任意的变换，畅通无阻。

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》(人教A版)必修4 《§1.5函数的图象》。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解与的图象间的变换关系，通过学习的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。

同时本节的课标要求是结合具体实例，了解的实际意义，能借助计算机画出函数的图象，并观察参数对函数图象变化的影响，同时结合具体函数图象的变化，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。

本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。