2．在08北京奥运会中，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌。关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是

A．200m决赛中的位移是100m决赛的两倍

B．200m决赛中的平均速度约为10.36m/s

C．100m决赛中的平均速度约为10.32m/s

D．100m决赛中的最大速度约为20.64m/s

1．下列说法中不正确的是

A．根据速度定义式，当非常非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法。

B．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法。

C．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法。

D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法。

9．(本小题满分14分)

已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有(为大于1的常数)，记．

(1) 求；

(2) 试比较与的大小()；

(3) 求证：，()．

解：(1) ∵，　　　　　　　 ①

∴．　　　　　　　　 ②

②－①，得

，

即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

在①中令，可得．

∴是首项为，公比为的等比数列，．　　　　　　　　 (4分)

(2) 由(1)可得．

．

∴，　　　　　　　　　　 (5分)

．

而，且，

∴，．

∴，()．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

(3) 由(2)知 ，，()．

∴当时，．

∴

，　　　　　　　　　　　 (10分)

(当且仅当时取等号)．

另一方面，当，时，

．

∵，∴．

∴，(当且仅当时取等号)．(13分)

∴．(当且仅当时取等号)．

综上所述，，()．(14分)

8．(本小题满分12分)

如图，直角坐标系中，一直角三角形，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以、为焦点，且经过、两点．

(1) 求双曲线的方程；

(2) 若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1) 设双曲线的方程为，

则．

由，得，即．

∴　　　　　　　　　　　　 (3分)

解之得，∴．

∴双曲线的方程为．　　　　　 (5分)

(2) 设在轴上存在定点，使．

设直线的方程为，．

由，得．

即　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　 (6分)

∵，

，

∴．

即．　 ②　　　　　 (8分)

把①代入②，得

　　 ③　　　　　 (9分)

把代入并整理得

其中且，即且．

　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

代入③，得

　 ，

化简得 ．

当时，上式恒成立．

因此，在轴上存在定点，使．　　　　　　　　　　　 (12分)

7．(本小题满分14分)

设函数在上是增函数.

(1)　　　 求正实数的取值范围；

(2)　　　 设，求证：

解：(1)对恒成立，

对恒成立

又　　　　 为所求.…………………………4分

(2)取，，

一方面，由(1)知在上是增函数，

即……………………………………8分

另一方面，设函数

∴在上是增函数且在处连续，又

∴当时，

∴　　　 即

综上所述，………………………………………………14分

　　 又MN⊥MQ，所以

　　 直线QN的方程为，又直线PT的方程为……10分

　　 从而得所以

　 代入(1)可得此即为所求的轨迹方程.………………13分

6．(本小题满分12分)

过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，

(1)求点P的轨迹方程；

(2)已知点F(0，1)，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

解法(一)：(1)设

由得：

………………………………3分

直线PA的方程是：即　　 ①　

同理，直线PB的方程是：　　　　　　　　　 ②

由①②得：

∴点P的轨迹方程是……………………………………6分

(2)由(1)得：

　…………………………10分

所以

故存在=1使得…………………………………………12分

解法(二)：(1)∵直线PA、PB与抛物线相切，且

∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且

设PA的直线方程是

由得：

即…………………………3分

即直线PA的方程是：

同理可得直线PB的方程是：

由得：

故点P的轨迹方程是……………………………………6分

(2)由(1)得：

………………………………10分

故存在=1使得…………………………………………12分

第二节：书面表达(满分30分)

社会发展到了2050年，老人缺少照顾成了一个突出的社会问题。你公司顺应社会需求适时推出了家用机器人。你认为该机器人应该具备哪些主要功能？

请你写一篇发言稿，在新闻发布会上向大家推荐你公司的这一新产品。词数为100-120。

参考词汇：家用机器人household robot

Ladies and Gentlemen, thank you for attending our company’s news conference．

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第一节：短文改错(共10小题；每小题1分，满分10分)

假如英语课上老师要求同学们交换修改作文，请你修改你同桌写的一篇作文。文中共有10处语言错误， 要求你在错误的地方增加、删除或修改某个单词。

增加：在缺词处加一个漏字符号(∧)，在其下面写上该加的词。

删除：把多余的词用斜线(\)划掉。

修改：在错的词下划一横线，并在该词下面写上修改后的词。

注意：1．每处错误及其修改均仅限一词；

2．只允许修改10处，多者(从11处起)不记分。

Dear Brown,

　　　 Last summer I take a part-time job in the International Camp for children．I have been told

one more worker will be needed in this year and I think you are fit to it．How about join us? The

camp is at the foot of a small hill close to a river．It is so a beautiful place! We can hear birds

singing happy all around．Everybody sleeps in tents, that is very exciting．We usually work only

five hours a day, so we will have plenty of spare time visit the area and have a fun．I am sure it

will be an unforgettable experience．If you have interests in it, reply to me soon．

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Yours,　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Li Hua