27.湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图12所示,离地面足够高处有一竖直的空管,质量为2kg,管长为24m,M、N为空管的上、下两端,空管受到F=16N竖直向上的拉力作用,由静止开始竖直向下做加速运动,同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛,不计一切阻力,取g=10m/s2.求:

(1)若小球上抛的初速度为10m/s,经过多长时间从管的N端穿出?

(2)若此空管的N端距离地面64m高,欲使在空管到达地面时小球必须落到管内,在其他条件不变的前提下,求小球的初速度v0大小的范围.

答案:(1)4s;(2)29m/s≤v0≤32m/s.

解析:(1)(5分)以向下方向为正方向。

对空管,由牛顿第二定律可得mg-F=ma,得a=2m/s2……① (1分)

设经t时间,小球从N端穿出,小球下落的高度h1=-v0t+gt2………②  (1分)

空管下落的高度h2=at2……………③                (1分)

则,h1-h2=L……………④

联立得:-v0t+gt2-at2=L……………⑤               (1分)

代入数据解得:t=4s,t=-1.5s(舍)…………………⑥          (1分)

(2)(7分)设小球初速度v0,空管经t'时间到达地面,则H=at'2…………………⑦

得t'==8s………………⑧                    (1分)

小球在t'时间下落高度为h=-v0t'+gt'2……………⑨            (2分)

小球落入管内的条件是:64m≤h≤88m                  (2分)

解得:29m/s≤v0≤32m/s

所以小球的初速度大小必须在29m/s到32m/s范围内.          (2分)

 0  304613  304621  304627  304631  304637  304639  304643  304649  304651  304657  304663  304667  304669  304673  304679  304681  304687  304691  304693  304697  304699  304703  304705  304707  304708  304709  304711  304712  304713  304715  304717  304721  304723  304727  304729  304733  304739  304741  304747  304751  304753  304757  304763  304769  304771  304777  304781  304783  304789  304793  304799  304807  447090 

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