17、密度大于液体的固体颗粒,在液体中竖直下沉,开始时是加速下沉,但随着下沉速度变大,固体所受的阻力也变大,故下沉到一定深度后,固体颗粒是匀速下沉的.在研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关的实验中,得到的实验数据记录在下面的表格中:(水的密度为ρ0=1.0×l03kg/m3)
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次序 |
固体球的半径r/m |
固体的密度ρ/kg·m3 |
匀速下沉的速度 v/m·s-1 |
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1 |
0.50×10-3 |
2.0×103 |
0.55 |
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2 |
1.00×10-3 |
2.0×103 |
2.20 |
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3 |
1.50×10-3 |
2.0×103 |
4.95 |
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4 |
0.50×10-3 |
3.0× 103 |
1.10 |
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5 |
1.00×10-3 |
3.0×103 |
4.40 |
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6 |
0.50×10-3 |
4.0×103 |
1.65 |
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7 |
1.00×10-3 |
4.0×103 |
6.60 |
(1) 我们假定下沉速度与实验地的重力加速度g成正比.根据以上实验数据,你可以推得球形固体在水中匀速下沉的速度还与哪些量有关,以及有怎样的关系?(只要求写出关系式,比
例系数可用k表示) v = .
(2)对匀速下沉的固体球作受力分析(浮力的大小等于排开液体的重力,球体积为
,并假
定水对下沉球的阻力f与下沉速度v有最简单的关系,试写出f与v及r的关系式(分析和推导过程不必写):f= .