3、例题分析：
例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)“抛一石块，下落”.
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
(3)“某人射击一次，中靶”；
(4)“如果a＞b,那么a－b＞0”;
(5)“掷一枚硬币，出现正面”；
(6)“导体通电后，发热”；
(7)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
(9)“没有水份，种子能发芽”；
(10)“在常温下，焊锡熔化”．
答：根据定义，事件(1)、(4)、(6)是必然事件；事件(2)、(9)、(10)是不可能事件；事件(3)、(5)、(7)、(8)是随机事件．
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
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射击次数n |
10 |
20 |
50 |
100 |
200 |
500 |
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击中靶心次数m |
8 |
19 |
44 |
92 |
178 |
455 |
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击中靶心的频率
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(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
解：(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
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时间范围 |
1年内 |
2年内 |
3年内 |
4年内 |
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新生婴儿数 |
5544 |
9607 |
13520 |
17190 |
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男婴数 |
2883 |
4970 |
6994 |
8892 |
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男婴出生的频率 |
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(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位)；
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？
答案：(1)表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.
(2)由表中的已知数据及公式fn(A)= 即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．
例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为 =0.9，所以中靶的概率约为0.9．
解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
例4 如果某种彩票中奖的概率为 ，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。
例5 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。