22、(本小题满分14分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

定义在上的函数满足：①对任意、,都有f(x) + f(y) = f( )；②当时，有.　　　　　　　

　　　 证明：(I)函数在上的图象关于原点对称；

　　　　 (II)函数在上是单调减函数；

　　　　 (III) (n Î Z).

21、(本小题满分12分)

　　 已知数列的通项公式为，数列中是否存在最大的项？若存在，指出是第几项最大；若不存在，请说明理由.

20、(本小题满分12分)

已知曲线，直线l过A(a，0)、

B(0，－b)两点，原点O到l的距离是

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.

19、(本小题满分12分)

已知平面向量a = (,－1)，b = ( ,)。(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使x = a + (t²－3)b，y = －ka + t b，且x⊥y，试求函数关系式k = f(t)；(3)根据(2)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k = 0的解的情况。

18、(本小题满分12分)

设a Î (0, )，函数f(x)的定义域为[0,1]，且f(0) = 0，f(1) = 1，当x≥y时，有f( ) = f(x)sina　 + (1－sina )f(y)。

(1)求f( )、f( )；

(2)求a 的值；

(3)求函数g(x) = sin(a －2x)的单调递增区间。

17、(本小题满分12分)

　　　 　在正四棱柱中，，、 分别是、的中点。

(1)求证：平面平面；

(2)异面直线与所成角的大小(用反三角函数值表示)；　　　　　　　　　　　　　

(3)若正四棱柱的体积为，

　　　　 三棱锥的体积为，求∶的值。

16、在直角坐标系中，已知△三边所在直线的方程分别为，则△内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是　　　　 .

15、已知一个正四棱锥的每一条棱的长都相等，且等于另一个正四面体的棱长，若将它们的一个侧面重合，得到一个新的几何体，则所得的几何体共有_____个面。

14、已知集合，集合，其中，

，若有且只有一个元素，则实数对所取的一组值可以是 ____ 。