教学设想

李白的诗歌以他想像的丰富奇特，风格的雄健奔放，色调的瑰玮绚丽，语言的清新自然著称于世。“言出天地外，思出鬼神表”(皮日休)是对李白诗歌最准确的概括。学习《蜀道难》这首诗要引导学生认真疏导文句、熟读成诵，把握文章结构、章法，了解其主旨、寓意，从而深刻体会李白诗歌的特点，提高学生鉴赏诗歌的能力，以加深学生对诗人对祖国大好河山的热爱的认识。

课时安排

三课时。

第一课时

教学要点

解题，疏通文句，为赏析诗歌打好基础。

教学内容和步骤

《蜀道难》教案2

教学目的

20. 已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q

()的等比数列.若

(Ⅰ)求数列，的通项公式；　　　

(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，求 的值；

(Ⅲ)试比较与的大小.

(Ⅰ) ∵ ， ∴ .

即 ， 解得 d =2.

∴ .　 ∴ . ………………………………… 2分

∵ , ∴ .

∵ ,　 ∴ .

又， ∴ .………………………………………… 4分

(Ⅱ) 由题设知 ， ∴.

　　 当时, ,

　 ,

　　 两式相减,得.

　　 　∴ 　(适合).…………………………… 7分

　　 设T=,

∴

两式相减 ,得

　　　　　　　 .

　　　　　　　 ∴ .…………………………………………………10分

(Ⅲ) ,　 .

　　　　 现只须比较与的大小.

　　　　 当n=1时, ；

　　　　 当n=2时, ；

　　　　 当n=3时, ；

　　　　 当n=4时, .

　　　　 猜想时，.　 ………………………………13分　　　　　　

　　　　 用数学归纳法证明

　　　　 (1)当n=2时，左边，右边，成立.

　　　　 (2)假设当n=k时, 不等式成立，即.

　　　　　　 当n=k+1时,

.

　　　　　　 即当n=k+1时，不等式也成立.

　　　　　　 由(1)(2)，可知时，都成立.

　　　　　　 所以 (当且仅当n＝1时，等号成立)

　　　　　　 所以.即. …………… …… 16分

19. 已知函数.　　　　

(Ⅰ)求f (x)的单调区间；

(Ⅱ)若当时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)若关于x的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.

解：(Ⅰ)函数的定义域为(-1, +∞).…………………………………………… 1分

　　　　　 ∵ ,　

由，得x>0；由，得.………………… 3分

∴ f (x)的递增区间是，递减区间是(-1, 0).………………… 4分

(Ⅱ)∵ 由，得x=0,x=-2(舍去)

由(Ⅰ)知f (x)在上递减，在上递增.　

又 ， , 且.

∴ 当时，f (x)的最大值为.

故当时，不等式f (x)<m恒成立.……………………………… 9分

(Ⅲ)方程,　 .

　记,

　∵ ,　

由,得x>1或x<-1(舍去).　 由, 得.

　　 ∴ g(x)在[0,1]上递减, 在[1,2]上递增. ………………………………12分

　为使方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，

　 只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有

　　　　　 　∵ ,　 ………………………………14分

∴ 实数a的取值范围是 . ……………………… 16分

18. 某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修保养、费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额为y元。

　 (1)写出y与x之间的函数关系式；

　　 (2)从第几年开始，该机床开始盈利？

　　 (3)使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。问哪种方案处理较为合理？请说明理由。

解：解：(1)y= -2x²+40x-98,　 ………………4分

　 (2)由-2x²+40x-98>0

解得，，且，

所以

故从第三年开始盈利。　 ………………10分

　 (3)由，当且仅当x=7 时“=”号成立，

所以按第一方案处理总利润为(万元)……12分

由y= -2x²+40x-98＝ -2-- (x-10)²+102,

所以按第二方案处理总利润为102+12＝114(万元)　 ………………14分

由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理.　 …………16分

17.在数列中，，，，

(Ⅰ)证明：数列是等比数列；

(Ⅱ)设，求数列的前n项和；

解：(Ⅰ)证明：由题设，

∴　　　　　　 ……①

∴

16. 已知向量 a = (cos x,sin x)，b = (－cos x,cos x)，c = (－1,0)

(I) 若 x = ，求向量 a、c 的夹角；

(II)　　 当 x∈[,] 时，求函数 f (x) = 2a·b + 1 的最大值。

解：解：(I) 当 x = 时，cos <a,c> = ………… 1分

　= ………… 2分

　= －cos x = －cos = cos ………… 3分

∵　 0≤<a,c>≤p，　 ………… 4分

∴ <a,c> = 　 ………… 6分

(II)　　 f (x) = 2a·b + 1 = 2 (－cos ² x + sin x cos x) + 1 ………… 7分

　= 2 sin x cos x－(2cos ² x－1) 　　 ………… 8分

　= sin 2x－cos 2x　 ………… 9分

　= sin (2x－) …………10分

∵　 x∈[,]，∴ 2x－∈[,2p]， ………… 11分

故 sin (2x－)∈[－1,] 　　 ………… 12分

∴　 当 2x－= ，即 x = 时，f (x)_max = 1　　 ………… 14分

15.在中，，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)设，求的值.

解：解：(Ⅰ)由，，得　　 ………1分　

，，　　　　　　　 ………………3分

　　　 ………………6分

即.　　　　　　　　　　　　　　　 ………………7分　　　

(Ⅱ)根据正弦定理得，，　　　　 ………………9分

由，得，　　　　 ………………12分

.　　　　　　　　　　　　　　 ………………14分

14. 下列说法：①当；②ABC中，是 成立的充要条件；③函数的图象可以由函数(其中)平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为　　 　　　　　② ③ ④

13. 已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点

．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是　　　　 2．