(15分)11.如图所示,一根长=0.8m轻绳一端固定在O点,另一端栓一质量m=0.1kg的小球静止于A点,其右方有底面半径r=0.2m的转筒,转筒顶端与A等高,下部有一小孔,距顶端h=0.8m。现使细绳处于水平线上方30°的位置B点处而伸直,且与转筒的轴线、OA在同一竖直平面内,开始时小孔也在这一竖直平面内。将小球由B点静止释放,当小球经过A点时轻绳突然断掉,同时触动了光电装置,使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来,且小球最终正好进入小孔。不计空气阻力,g取l0m/s2。试求:

(1)小球到达A点时的速率?

(2)转筒轴线距A点的距离L和转筒转动的角速度ω

解:(1)         ⑴  (1分)

         ⑵   (2分)

从C到A,只有重力做功,据机械能守恒定律

   ⑶  (2分)            

   ⑷  (2分)

(2)滑块从A点到进入小孔的时间

   ⑸   (1分)

         ⑹  (1分)

       ⑺  (2分)

在小球平抛的时间内,圆桶必须恰好转整数转,小球才能钻入小孔

即……)   ⑻  (2分)

(n=1,2,3……)  ⑼  (2分)

(18分)12. 如图所示,为光电计时器的实验简易示意图,当有不透光物体从光电门间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间,实验中所选用的光电门传感器可测的最短时间为0.01ms.光滑水平导轨MN上放两个相同物块A和B,其宽度a =3.0×10-2m,左端挡板处有一弹射装置P,右端N处与水平传送带平滑连接,今将挡光效果好,宽度为d =3.6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上,且高出物块,并使高出物块部分在通过光电门时挡光.传送带水平部分的长度L =8m,沿逆时针方向以恒定速度v =6m/s匀速传动.物块A、B与传送带间的动摩擦因数,质量mA =mB =1kg.开始时在A和B之间压缩一轻弹簧,锁定其处于静止状态,现解除锁定,弹开物块A和B,迅速移去轻弹簧,两物块第一次通过光电门,计时器显示读数均为t =9.0×10-4s. g取10m/s2.试求:

(1)弹簧储存的弹性势能EP;

(2)物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm;

(3)物块B滑回水平面MN的速度大小;

(4)若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰,且A和B碰后互换速度,则弹射装置P至少必须对物块A做多少功,才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出?此过程中,滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能为多大?

解:(1)解除锁定弹开物块AB后,两物体的速度大小

                     (2分)

弹簧储存的弹性势能                (1分)

(2)物块B滑上传送带匀减速运动,当速度减为零时,滑动的距离最远.

由动能定理得:                   (2分)

得:                           (1分)

(3)物块B沿传送带向左返回时,先匀加速运动,物块速度与传送带速度相同时再一起匀速运动,设物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离为

由      得            (2分)

表明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带的速度

所以:                       (1分)

(4)设弹射装置对物块A做功为,则:       (1分)

AB碰后速度互换,B的速度  =                   (1分)

B要刚好能滑出传送带的Q端,由能量关系有:        (1分)

又mA=mB,  联立解得:               (1分)

                               (1分)

在B滑过传送带的过程中,传送带移动的距离:  (2分)

因摩擦产生的内能为:         (2分)

(21分)13.如图(a)所示,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图(b)所示的方波形电压,t=0时A板比B板的电势高,电压的正向值为U0,反向值也为U0,现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束,从AB的中点O以平行于金属板方向OO'的速度v0=不断射入,所有粒子在AB间的飞行时间均为T,不计重力影响。试求:

(1)粒子打出电场时位置离O'点的距离范围

(2)粒子射出电场时的速度大小及方向

(3)若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后,都能通过圆形磁场边界的一个点处,而便于再收集,则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大?

解:(1)当粒子由时刻进入电场,向下侧移最大,则

      (3分)

当粒子由时刻进入电场,向上侧移最大,则

             (3分)

在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出。 (2分)

(2)打出粒子的速度都是相同的,在沿电场线方向速度大小为

   (2分)

所以打出速度大小为

  (2分)

设速度方向与v0的夹角为θ,则

    °     (2分)

(3)要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时,磁场直径最小值与粒子宽度相等,粒子宽度

       (2分)

故磁场区域的最小半径为    (2分)

粒子在磁场中作圆周运动有      (1分)

解得             (2分)

 0  283699  283707  283713  283717  283723  283725  283729  283735  283737  283743  283749  283753  283755  283759  283765  283767  283773  283777  283779  283783  283785  283789  283791  283793  283794  283795  283797  283798  283799  283801  283803  283807  283809  283813  283815  283819  283825  283827  283833  283837  283839  283843  283849  283855  283857  283863  283867  283869  283875  283879  283885  283893  447090 

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