摘要：11．如图所示.一根长=0.8m轻绳一端固定在O点.另一端栓一质量m=0.1kg的小球静止于A点.其右方有底面半径r=0.2m的转筒.转筒顶端与A等高.下部有一小孔.距顶端h=0.8m.现使细绳处于水平线上方30°的位置B点处而伸直.且与转筒的轴线.OA在同一竖直平面内.开始时小孔也在这一竖直平面内.将小球由B点静止释放.当小球经过A点时轻绳突然断掉.同时触动了光电装置.使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来.且小球最终正好进入小孔.不计空气阻力.g取l0m/s2.试求: (1)小球到达A点时的速率? (2)转筒轴线距A点的距离L和转筒转动的角速度ω 解:(1) ⑴ ⑵ 从C到A.只有重力做功.据机械能守恒定律 ⑶ ⑷ (2)滑块从A点到进入小孔的时间 ⑸ ⑹ ⑺ 在小球平抛的时间内.圆桶必须恰好转整数转.小球才能钻入小孔 即--) ⑻ 12. 如图所示.为光电计时器的实验简易示意图.当有不透光物体从光电门间通过时.光电计时器就可以显示物体的挡光时间.实验中所选用的光电门传感器可测的最短时间为0.01ms．光滑水平导轨MN上放两个相同物块A和B.其宽度a =3.0×10-2m.左端挡板处有一弹射装置P.右端N处与水平传送带平滑连接.今将挡光效果好.宽度为d ＝3.6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上.且高出物块.并使高出物块部分在通过光电门时挡光．传送带水平部分的长度L =8m.沿逆时针方向以恒定速度v =6m/s匀速传动．物块A.B与传送带间的动摩擦因数.质量mA =mB =1kg．开始时在A和B之间压缩一轻弹簧.锁定其处于静止状态.现解除锁定.弹开物块A和B.迅速移去轻弹簧.两物块第一次通过光电门.计时器显示读数均为t =9.0×10-4s． g取10m/s2．试求: (1)弹簧储存的弹性势能EP, (2)物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm, (3)物块B滑回水平面MN的速度大小, (4)若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰.且A和B碰后互换速度.则弹射装置P至少必须对物块A做多少功.才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出?此过程中.滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能为多大? 解:(1)解除锁定弹开物块AB后.两物体的速度大小 弹簧储存的弹性势能 (2)物块B滑上传送带匀减速运动.当速度减为零时.滑动的距离最远． 由动能定理得: 得: (3)物块B沿传送带向左返回时.先匀加速运动.物块速度与传送带速度相同时再一起匀速运动.设物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离为 由 得 表明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带的速度 所以: (4)设弹射装置对物块A做功为.则: AB碰后速度互换.B的速度 = B要刚好能滑出传送带的Q端.由能量关系有: 又mA=mB. 联立解得: 在B滑过传送带的过程中.传送带移动的距离: 因摩擦产生的内能为: 所示.平行金属板A和B间的距离为d.现在A.B板上加上如图(b)所示的方波形电压.t=0时A板比B板的电势高.电压的正向值为U0.反向值也为U0.现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束.从AB的中点O以平行于金属板方向OO＇的速度v0=不断射入.所有粒子在AB间的飞行时间均为T.不计重力影响.试求: (1)粒子打出电场时位置离O＇点的距离范围 (2)粒子射出电场时的速度大小及方向 (3)若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后.都能通过圆形磁场边界的一个点处.而便于再收集.则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大? 解:(1)当粒子由时刻进入电场.向下侧移最大.则 当粒子由时刻进入电场.向上侧移最大.则 在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出. (2)打出粒子的速度都是相同的.在沿电场线方向速度大小为 所以打出速度大小为 设速度方向与v0的夹角为θ.则 ° (3)要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时.磁场直径最小值与粒子宽度相等.粒子宽度 故磁场区域的最小半径为 粒子在磁场中作圆周运动有 解得

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