19．(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分)

直四棱柱中，底面为菱形，且为

延长线上的一点，面．

(Ⅰ)求二面角的大小；(Ⅱ)在上是否存在一点，使面．

若存在，求的值；不存在，说明理由．

[解]：(Ⅰ)连接交于点，连接

、；∵，∴≌，

，同理可证

，∴就是二面角

的平面角。设，，

∵平面；∴，∴在

中；

又连接，在中，，∴，联立方程组解得

，∴中，记，∴．

(Ⅱ)存在这样的点，当时，∥平面．证明如下：

连接，相交于点，过点作∥交于，连接．

由于∥，∥，∴平面∥平面；∴∥平面。

设，则，∴，所以．

18．(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分)

若函数在点处的切线方程为

(Ⅰ)求的值及的单调递减区间；

(Ⅱ)若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围(其中为自然对数的底数)．

[解]：(Ⅰ)因为，由题意得，得

　则，由题意

故，……………………………………(3分)

令，则

，或

即的单调递增区间为………………………(6分)

(Ⅱ)因为，又由(Ⅰ)知函数在区间上为增函数，在上为减函数，　

所以；

又，由题意，解之得

故…………(12分)

17．(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分)

盒中装有个大小形状相同的小球，球上分别标有号码，，，，从盒中有放回地抽取两个小球(每次抽取一个小球).

(Ⅰ)求这两个小球号码不相同的概率；

(Ⅱ)记为这两个小球上号码的乘积，求随机变量的分布列及其数学期望；

[解]：(Ⅰ)两小球都为0或都为2的概率均为：，都为1的概率为：

∴ 所求概率·········································································· 6分

(Ⅱ)　　

　　　　　　 ·························· 10分

∴的分布列为

	0	1	2	4
P

………………13分

16．(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分)

已知中角A、B、C的对边分别为

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值。

[解]：(Ⅰ)在

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

根据正弦定理：

于是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)在中，根据余弦定理，得

于是

从而

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

所以　　　　　　　　 (13分)

15．如图，已知各顶点都在半球面上的正三棱锥，其侧面积为,

则这个球的表面积是.

14．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双

曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为；

13．已知函数在R上连续，则．

12．已知，，，则．

11．已知向量，向量，且∥，则的值是．

10．已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是( B )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　 D．