21．(本小题满分14分)(注意：在试题卷上作答无效)

设函数其中实数。

(Ⅰ)若，求函数的单调区间

(Ⅱ)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；

(Ⅲ)若与在区间内均为增函数，求的取值范围。

麻城博达学校2010届高三五月“临门一脚”模拟测试

20．(本小题满分13分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知直线经过椭圆　　 的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求线段MN的长度的最小值；

19．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知函数，数列满足。若，数列满足。

(Ⅰ)求证：数列是等差数列；

(Ⅱ)设，求数列的前n项和。

18．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，在长方体中，点在棱上移动。

(Ⅰ)证明：；　　　　　　　　　　

(Ⅱ)等于何值时，二面角的大小为。

17．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。

16．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是且。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求△ABC面积的最大值。

15．如右图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是_____________。

14．在直三棱柱中，，，，、分别为、

的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为_____________。