19.(2010湖南文数)(本小题满分13分)

为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4)。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

(I)           求考察区域边界曲线的方程:

(II)          如图4所示,设线段 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍。问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?

(2010浙江理数)(21) (本题满分15分)已知m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点.

(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.

解析:本题主要考察椭圆的几何性质,直线与椭圆,点与圆的位置关系等基础知识,同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

   (Ⅰ)解:因为直线经过,所以,得,

又因为,所以,

故直线的方程为。

(Ⅱ)解:设。

    由,消去得

   则由,知,

且有。

由于,

故为的中点,

由,

可知

设是的中点,则,

由题意可知

即

即

而

      

所以

即

又因为且

所以。

所以的取值范围是。

(2010全国卷2理数)(21)(本小题满分12分)

   己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为.

  (Ⅰ)求C的离心率;

  (Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切.

[命题意图]本题主要考查双曲线的方程及性质,考查直线与圆的关系,既考查考生的基础知识掌握情况,又可以考查综合推理的能力.

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