8. 如图，在△中, . 在同一平面内, 将△绕点_A旋

　 转到△的位置, 使得, 则

　 A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.

7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个　

小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为

A. 48_π　　 　　　　　　　　　　　B. 24_π　　　

　C. 12_π　　　 　　　　　　　　　　　D. 6_π

(第8题)

6.　 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己

的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是

(第7题)

A. 平均数　 　　　B. 　极差　　　 　　C. 中位数　　　 　　　D. 方差

5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是

　A. 矩形　 　　　B. 正方形　　 　　　C. 菱形　　 　　　D. 正三角形

4. “是实数, ”这一事件是

　 　A. 必然事件　 　　B. 不确定事件　 　　C. 不可能事件 　　　D. 随机事件

3. 方程 x² + x – 1 = 0的一个根是

　 A. 1 –　　 　　B. 　　　　　C. –1+　　　 　　D. 　

2. 　4的平方根是

　 A. 2　　 　　　　　B. ± 2 　　　　　　　C. 16　　 　　　　　D. ±16　

　　 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1. 计算 (– 1)² + (– 1)³ =

　 A.– 2　　　　　　 B. – 1　　　　　　　 C. 0　　　　　　　 D. 2

(17)(本小题满分12分)

在ABC中，。

(Ⅰ)证明B=C：

(Ⅱ)若=-，求sin的值。

[命题意图]本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.

[解析](Ⅰ)证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.因为，从而B-C=0.

　　　 所以B=C.

　　　 (Ⅱ)解：由A+B+C=和(Ⅰ)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.

又0<2B<,于是sin2B==.

　　　 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.

　　　 所以。

(18)(本小题满分12分)

有编号为,,…的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

(Ⅰ)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

(Ⅱ)从一等品零件中，随机抽取2个.

　　 (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

　　 (ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。

[命题意图]本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。

[解析](Ⅰ)解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)==.

(Ⅱ)(i)解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

,,,共有15种.

　(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：，，共有6种.

　　　 所以P(B)=.

(19)(本小题满分12分)

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

(Ⅰ)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；　　　

(Ⅱ)证明CD⊥平面ABF；

(Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。

[命题意图]本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力.

[解析](I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED.故为异面直线CE与AF所成的角.

因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.

在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.

所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为.

(Ⅱ)证明：过点B作BG//CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.

(Ⅲ)解：由(Ⅱ)及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC//AD,所以BC//EF.过点N作NMEF，交BC于点M，则为二面角B-EF-A的平面角。

连接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM.

在Rt△NGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值为.

本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.

(20)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=，其中a>0.

(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)若在区间上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.

[命题意图]本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.

[解析](Ⅰ)解：当a=1时，f(x)=，f(2)=3；f’(x)=, f’(2)=6.所以曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2)，即y=6x-9.

(Ⅱ)解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.

以下分两种情况讨论：

(1)　　　 若，当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表：

X		0
f’(x)	+	0	-
f(x)		极大值

当等价于，

解不等式组得-5<a<5.因此.

(2)　　　 若a>2，则.当x变化时，f’(x),f(x)的变化情况如下表：

X		0
f’(x)	+	0	-	0	+
f(x)		极大值		极小值

当时，f(x)>0等价于即，解不等式组得或.因此2<a<5.综合(1)和(2)，可知a的取值范围为0<a<5.

(21)(本小题满分14分)

已知椭圆(a>b>0)的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(-a，0).

　 (i)若，求直线l的倾斜角；

　 (ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.

[命题意图]本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.

[解析](Ⅰ)解：由e=，得.再由，解得a=2b.

由题意可知，即ab=2.

解方程组得a=2，b=1，所以椭圆的方程为.

(Ⅱ)(i)解：由(Ⅰ)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2).

于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得

.

由，得.从而.

所以.

由，得.

整理得，即，解得k=.

所以直线l的倾斜角为或.

(ii)解：设线段AB的中点为M，由(i)得到M的坐标为.

以下分两种情况：

(1)当k=0时，点B的坐标是(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是

由，得。

(2)当时，线段AB的垂直平分线方程为。

令，解得。

由，，

，

整理得。故。所以。

综上，或

当等价于

　　 解不等式组得-5<a<5.因此.

(3)　　　 若a>2，则.当x变化时，f’(x),f(x)的变化情况如下表：

X		0
f’(x)	+	0	-	0	+
f(x)		极大值		极小值

当时，f(x)>0等价于即

解不等式组得或.因此2<a<5.

综合(1)和(2)，可知a的取值范围为0<a<5.

(22)(本小题满分14分)

在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.

(Ⅰ)证明成等比数列；(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)记，证明.

[命题意图]本小题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。

[解析](I)证明：由题设可知，，，，，

。

从而，所以，，成等比数列。

(II)解：由题设可得

所以

　　　　　　 .

由，得 ，从而.

所以数列的通项公式为或写为，。

(III)证明：由(II)可知，，

以下分两种情况进行讨论：

(1)　　　 当n为偶数时，设n=2m

若，则，

若，则

　　　 .

所以，从而

(2)　　　 当n为奇数时，设。

所以，从而

综合(1)和(2)可知，对任意有

(11)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为　　　 。

[答案]

[解析]因为ABCD四点共圆，所以∠∠PCB，

∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以∽，所以

，所以=。

[命题意图]本题考查四点共圆与相似三角形的性质。

(12)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　　　　 。

[答案]3

[解析]由三视图知，该几何体是一个底面为直角梯形的直棱柱，棱柱的高为1，梯形的上下底面边长分别为1、2，梯形的高为2，所以这个几何体的体积为。

[命题意图]本题考查本题考查立体几何中的三视图以及棱柱体积的求解,考查空间想象能力与识图能力。

(13)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为　　　　　　　 　。

[答案]

[解析]由题意知，双曲线的一个焦点为(4，0)，即，又因为已知双曲线的一条渐近线方程是，所以有，即，可解得，，故双曲线的方程为。

[命题意图]本题考查双曲线的几何性质、抛物线的几何性质、待定系数法求双曲线方程，考查运算能力以及对基础知识的熟练掌握程度。

(14)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为　　　　　　　　　　 　。

[答案]

[解析]因为圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，所以圆心坐标为(-1，0)，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。

[命题意图]本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。

(15)设{a_n}是等比数列，公比，S_n为{a_n}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=　　　　　 　。

[答案]4

[解析]因为=，

设，则有===

=，当且仅当，即，所以当为数列{}的最大项时，=4。

[命题意图]本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值等基础知识。

(16)设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是　　　　 。

[答案]

[解析]因为对任意x，恒成立，所以

当时，有对任意x恒成立，即，解得，即；当时，有对任意x恒成立，x无解，综上所述实数m的取值范围是。

[命题意图]本题考查函数中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想。