在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。

[例9]一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s²的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.

命题意图：考查对牛顿第二定律的理解应用能力、分析推理能力及临界条件的挖掘能力。

错解分析：对物理过程缺乏清醒认识，无法用极限分析法挖掘题目隐含的临界状态及条件，使问题难以切入.

解题方法与技巧：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10 m/s²时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a₀.(此时，小球所受斜面支持力恰好为零)

由mgcotθ=ma₀

所以a₀=gcotθ=7.5 m/s²

因为a=10 m/s²＞a₀

所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，则

Tcosα=ma，　 Tsinα=mg

所以T==2.83 N，N=0.

4．应用例析

[例4]如图所示，A、B两木块的质量分别为m_A、m_B，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力F_N。

解析：这里有a、F_N两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、(A+B)为对象较为简单(它们在水平方向上都只受到一个力作用)。可得

点评：这个结论还可以推广到水平面粗糙时(A、B与水平面间μ相同)；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。

[例5]如图所示，质量为2m的物块A和质量为m的物块B与地面的摩擦均不计.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动.A对B的作用力为多大?

解析：取A、B整体为研究对象，其水平方向只受一个力F的作用

根据牛顿第二定律知：F＝(2m+m)a

a＝F／3m

取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F₁，根据牛顿第二定律知：

F₁＝ma

故F₁＝F／3

点评：对连结体(多个相互关联的物体)问题，通常先取整体为研究对象，然后再根据要求的问题取某一个物体为研究对象.

[例6] 如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。

解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：

如果给出斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：

F_N=Mg+mg(cosα+μsinα)sinα，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。

[例7]如图所示，m_A=1kg，m_B=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？

解析：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A为对象得到a =5m/s²；再以A、B系统为对象得到 F =(m_A+m_B)a =15N

(1)当F=10N<15N时， A、B一定仍相对静止，所以

(2)当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而a _A =5m/s²，于是可以得到a _B =7.5m/s²

[例8]如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？

命题意图：考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力.B级要求.

错解分析：(1)部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一动一静”连续体问题难以对其隔离，列出正确方程.(2)思维缺乏创新，对整体法列出的方程感到疑惑.

解题方法与技巧：

解法一：(隔离法)

木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法.

取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力F_f，如图2-4，据牛顿第二定律得：

mg-F_f=ma　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力F_N及小球给予的摩擦力F_f′如图.

据物体平衡条件得：

F_N -F_f′-Mg=0　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

且F_f=F_f′　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ③

由①②③式得F_N=g

由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为

F_N′=F_N =g.

解法二：(整体法)

对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：

(mg+Mg)-F_N= ma+M×0

故木箱所受支持力：F_N=g，由牛顿第三定律知：

木箱对地面压力F_N′=F_N=g.

3．整体和局部是相对统一相辅相成的

隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量(即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等)的出现为原则

2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。

运用隔离法解题的基本步骤：

(1)明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。

(2)将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。

(3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。

(4)寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。

1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。

运用整体法解题的基本步骤：

(1)明确研究的系统或运动的全过程.

(2)画出系统的受力图和运动全过程的示意图.

(3)寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解

3．应用例析

[例1]一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示(g取10 m/s²)

(1)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．

(2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?

解析：题中第(1)问是知道物体受力情况求运动情况；第(2)问是知道物体运动情况求受力情况。

(1)以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示。物块受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f，

垂直斜面方向上受力平衡，由平衡条件得：mgcos30°-N=0

沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：mgsin30°-f=ma

又f=μN

由以上三式解得a=0.67m/s²

小物体下滑到斜面底端B点时的速度：3.65m/s

运动时间：s

(2)小物体沿斜面匀速下滑，受力平衡，加速度a＝0，有

垂直斜面方向：mgcos30°-N=0

沿斜面方向：mgsin30°-f=0

又f=μN

解得：μ＝0.58

[例2]如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v₀=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离s=5m，求：

(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；

(2)小滑块从A点运动到地面所需的时间；

解析：(1)依题意得v_B1=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，则据牛顿第二定律可得f=μmg=ma，所以a=μg，由运动学公式可得得，t₁=3.3s

(2)在斜面上运动的时间t₂=，t=t₁+t₂=4.1s

[例3]静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小。

解析：物体的整个运动过程分为两段，前4 s物体做匀加速运动，后6 s物体做匀减速运动。

前4 s内物体的加速度为

　　　　　　　　　 ①

设摩擦力为，由牛顿第二定律得

　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

后6 s内物体的加速度为

　　　　　　　 ③

物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由②④可求得水平恒力F的大小为

点评：解决动力学问题时，受力分析是关键，对物体运动情况的分析同样重要，特别是像这类运动过程较复杂的问题，更应注意对运动过程的分析。

在分析物体的运动过程时，一定弄清整个运动过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分段处理，加速度改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量。分析受力时要注意前后过程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化。四、连接体(质点组)

在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体(一组质点)为研究对象。这一组物体一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这往往给解题带来很大方便。使解题过程简单明了。

2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤

(1)认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型。

(2)选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。

(3)分析研究对象的受力情况和运动情况。

(4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。

(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。

(6)求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论。

1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型(两类动力学基本问题)：

(1)已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．

(2)已知物体的运动情况，要求物体的受力情况(求力的大小和方向)．

但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．

两类动力学基本问题的解题思路图解如下：

可见，不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。

点评：我们遇到的问题中，物体受力情况一般不变，即受恒力作用，物体做匀变速直线运动，故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，如

等.

38．在渔船上安装“风光互补发电”装置，利用太阳能电池板和风力发电机发电，以节省燃油，在舟山渔区成为现实。舟山市将在1000艘渔船上安装“风光互补发电”装置。“风光互补发电”装置由风力发电机、太阳能电池板、充电器、蓄电池等组成，太阳能电池板、风力发电机的设计寿命为20年，蓄电池约4年更换一次，项目价格如下表：

(1)“风光互补发电”装置中的风力发电机是根据　 ▲　 的原理来工作的；

(2)渔船通讯、导航及照明用电原来是通过燃烧柴油发电提供的，如果柴油中碳元素的质量占柴油质量的84%，且完全燃烧时全部碳元素均转化为二氧化碳，则完全燃烧1千克柴油将释放　 ▲　 千克二氧化碳；

　 (3)“风光互补发电”装置的发电功率为500瓦，正常工作1小时可产生多少电能?如图是不同发电方式的

　　 CO₂排放量，若在1000艘渔船上安装这套“风光互补发电”装置，则与燃油发电相比，一天(正常发电8小时)至少减少CO₂排放多少千克?

　 (4)某同学想在自己家的屋顶上安装这套“风光互补发电”装置，若该装置平均每天正常工作8小时，目前　 电费价格约为0.54元／千瓦时，请你帮他通过计算决定是否安装这套装置。

37．下表是国家对“饮酒驾车”和“醉酒驾车”的界定标准：

白酒、红酒和啤酒中均含有乙醇(俗称酒精，化学式为C₂H₅OH)，饮酒后酒精可进入人体血液中。请回答下列问题：

(1)乙醇(C₂H₅OH)中碳、氢、氧元素的质量比是C﹕H﹕O＝　 ▲　 ；

(2)饮酒会使人的　 ▲　 系统过度兴奋或麻痹抑制，容易引发交通事故。某人饮酒后驾车，被交警发现，经测定其每100毫升血液中酒精含量为93毫克，属于　 ▲　 驾车；

(3)在治理酒后驾车中，酒精检测仪发挥了重要作用。如图甲是酒精检测仪，图乙是检测仪的简化电路图，R₀为定值电阻，R为气敏电阻，该电阻阻值与酒精气体含量的关系如图丙，如果图乙中电流表示数越大，说明司机吹出的气体中酒精含量就　 ▲　 。