(13)执行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为 ．
[答案]
[解析]当x=10时，y= ，此时|y-x|=6；
当x=4时，y= ，此时|y-x|=3；当x=1时，y= ，此时|y-x|= ；
当x= 时，y= ，此时|y-x|= ，故输出y的值为 。
[命题意图]本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。
[答案]
[解析]由题意，设所求的直线方程为 ，设圆心坐标为 ，则由题意知：
，解得 或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以 ，故圆心坐标为
(3，0)，因为圆心(3，0)在所求的直线上，所以有 ，即 ，故所求的直线方程为
。
[命题意图]本题考查了直线的方程、 点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。
(18)(本小题满分12分)
已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为 ．
(Ⅰ)求 及 ；
(Ⅱ)令bn= (n N*)，求数列 的前n项和 ．
[解析](Ⅰ)设等差数列 的公差为d，因为 ， ，所以有
，解得 ，
所以 ； = = 。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，所以bn= = = ，
所以 = = ，
即数列 的前n项和 = 。
[命题意图]本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。
(19)(本小题满分12分)
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2 ，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
(Ⅰ)求证 ：平面PCD⊥平面PAC；
(Ⅱ)求直线PB与 平面PCD所成角的大小；
(Ⅲ)求四棱锥 P—ACDE的体积．
[解析](Ⅰ)证明：因为 ABC=45°，AB=2 ，BC=4，所以在 中，由余弦定理得： ，解得 ，
所以 ，即 ，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥ ，
又PA ，所以 ，又AB∥CD，所以 ，又因为
，所以平面PCD⊥平面PAC；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作 于H，则
，又AB∥CD，AB 平面 内，所以AB平行于平面 ，所以点A到平面 的距离等于点B到平面 的距离，过点B作BO⊥平面 于点O，则 为所求角，且 ，又容易求得 ，所以 ，即 = ，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为 ；
(Ⅲ)由(Ⅰ)知 ，所以 ，又AC∥ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得 ，AC= ，所以四边形ACDE的面积为 ，所以
四棱锥 P—ACDE的体积为 = 。
= ，
所以 的分布列为
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2 |
3 |
4 |
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|
|
数学期望 = + +4 = 。
[命题意图]本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。
(21)(本小题满分12分)
如图，已知椭圆 的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形 的周长为 .一等轴双曲线的顶 点是该椭圆的焦点，设 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 和 .
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；
(Ⅱ)设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明 ；
(Ⅲ)是否存在常数 ，使得 恒成立 ？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.
[解析](Ⅰ)由题意知，椭圆离心率为 ，得 ，又 ，所以可解得 ， ，所以 ，所以椭圆的标准方程为 ；所以椭圆的焦点坐标为( ，0)，因为双曲线为等轴双曲线，且顶 点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为
。
[命题意图]本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题(3)是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，
(22)(本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)当 时，讨论 的单调性；
(Ⅱ)设 当 时，若对任意 ，存在 ，使
，求实数 取值范围.
(Ⅱ)当 时， 在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数，所以对任意 ，
有 ，又已知存在 ，使 ，所以 ， ，
即存在 ，使 ，即 ，即 ，
所以 ，解得 ，即实数 取值范围是 。
[命题意图]本题将导数、二次函数、不等式知识有机的 结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了 同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
(1)直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；(2)利用导数求出 的最小值、利用二 次函数知识或分离常数法求出 在闭区间[1,2]上的最大值，然后解不等式求参数。