摘要：(13)执行右图所示的程序框图.若输入 .则输出 的值为 ． [答案] [解析]当x=10时.y= .此时|y-x|=6, 当x=4时.y= .此时|y-x|=3,当x=1时.y= .此时|y-x|= , 当x= 时.y= .此时|y-x|= .故输出y的值为 . [命题意图]本题考查程序框图的基础知识.考查了同学们的试图能力. [答案] [解析]由题意.设所求的直线方程为 .设圆心坐标为 .则由题意知: .解得 或-1.又因为圆心在x轴的正半轴上.所以 .故圆心坐标为 在所求的直线上.所以有 .即 .故所求的直线方程为 . [命题意图]本题考查了直线的方程. 点到直线的距离.直线与圆的关系.考查了同学们解决直线与圆问题的能力. 已知等差数列 满足: . . 的前n项和为 ． (Ⅰ)求 及 , (Ⅱ)令bn= (n N*).求数列 的前n项和 ． [解析](Ⅰ)设等差数列 的公差为d.因为 . .所以有 .解得 . 所以 , = = . 知 .所以bn= = = . 所以 = = . 即数列 的前n项和 = . [命题意图]本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用.裂项法求数列的和.熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键. 如图.在五棱锥P—ABCDE中.PA⊥平面ABCDE.AB∥CD.AC∥ED.AE∥BC. ABC=45°.AB=2 .BC=2AE=4.三角形PAB是等腰三角形． (Ⅰ)求证 :平面PCD⊥平面PAC, (Ⅱ)求直线PB与 平面PCD所成角的大小, (Ⅲ)求四棱锥 P—ACDE的体积． [解析](Ⅰ)证明:因为 ABC=45°.AB=2 .BC=4.所以在 中.由余弦定理得: .解得 . 所以 .即 .又PA⊥平面ABCDE.所以PA⊥ . 又PA .所以 .又AB∥CD.所以 .又因为 .所以平面PCD⊥平面PAC, 知平面PCD⊥平面PAC.所以在平面PAC内.过点A作 于H.则 .又AB∥CD.AB 平面 内.所以AB平行于平面 .所以点A到平面 的距离等于点B到平面 的距离.过点B作BO⊥平面 于点O.则 为所求角.且 .又容易求得 .所以 .即 = .所以直线PB与平面PCD所成角的大小为 , 知 .所以 .又AC∥ED.所以四边形ACDE是直角梯形.又容易求得 .AC= .所以四边形ACDE的面积为 .所以 四棱锥 P—ACDE的体积为 = . = . 所以 的分布列为 2 3 4 数学期望 = + +4 = . [命题意图]本题考查了相互独立事件同时发生的概率.考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识.考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力. 如图.已知椭圆 的离心率为 .以该椭圆上的点和椭圆的左.右焦点 为顶点的三角形 的周长为 .一等轴双曲线的顶 点是该椭圆的焦点.设 为该双曲线上异于顶点的任一点.直线 和 与椭圆的交点分别为 和 . (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程, (Ⅱ)设直线 . 的斜率分别为 . .证明 , (Ⅲ)是否存在常数 .使得 恒成立 ?若存在.求 的值,若不存在.请说明理由. [解析](Ⅰ)由题意知.椭圆离心率为 .得 .又 .所以可解得 . .所以 .所以椭圆的标准方程为 ,所以椭圆的焦点坐标为.因为双曲线为等轴双曲线.且顶 点是该椭圆的焦点.所以该双曲线的标准方程为 . [命题意图]本题考查了椭圆的定义.离心率.椭圆与双曲线的标准方程.直线与圆锥曲线的位置关系.是一道综合性的试题.考查了学生综合运用知识解决问题的能力.其中问题(3)是一个开放性问题.考查了同学们观察.推理以及创造性地分析问题.解决问题的能力. 已知函数 . (Ⅰ)当 时.讨论 的单调性, (Ⅱ)设 当 时.若对任意 .存在 .使 .求实数 取值范围. 上是减函数.在(1.2)上是增函数.所以对任意 . 有 .又已知存在 .使 .所以 . . 即存在 .使 .即 .即 . 所以 .解得 .即实数 取值范围是 . [命题意图]本题将导数.二次函数.不等式知识有机的 结合在一起.考查了利用导数研究函数的单调性.利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题.考查了 同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力,考查了学生综合运用所学知识分析问题.解决问题的能力. (1)直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性,(2)利用导数求出 的最小值.利用二 次函数知识或分离常数法求出 在闭区间[1,2]上的最大值.然后解不等式求参数.

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