3.如图所示,C是放在光滑的水平面上的一块木板,木板的质量为3m,在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止,A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动,木板足够长,A、B始终未滑离木板。求:

(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中,木块B所发生的位移;

(2)木块A在整个过程中的最小速度。

解:(1)木块A先做匀减速直线运动,后做匀加速直线运动;木块B一直做匀减速直线运动;木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动,直到A、B、C三者的速度相等为止,设为v1。对A、B、C三者组成的系统,由动量守恒定律得:

         (3分)   对木块B运用动能定理,有:

            (2分)

解得               (2分)

(2)设木块A在整个过程中的最小速度为v′,所用时间为t,由牛顿第二定律:

对木块A:,  (1分) 对木板C:,  (1分) 

当木块A与木板C的速度相等时,木块A的速度最小,因此有:  ( 2分)

 解得

木块A在整个过程中的最小速度为:     (2分)

            (1分)

4在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此已发明了“激光致冷”的技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球,则“激光致冷”与下述的力学模型很相似。

一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧),如图所示以速度V0水平向右运动,一个动量大小为p,质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短,接着被锁定一段时间△T,再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程,最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑,除锁定时间△T外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求:

(1)小球第一次入射后再弹出时,小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

解析:(1)用V1表示小球第一次弹出后小车的速度,V2表示小球第二次弹出后小车的速度,Vn表示小球第n次弹出后小车的速度,  小球射入小车和从小车中弹出的过程中,小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得    由此得    (2分)

 此过程中小车动能减少量  (2分)

  (2)小球第二次入射和弹出的过程,及以后重复进行的过程中,小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得  由上式得     (2分)

同理可得   (2分)

要使小车停下来,即Vn=0,小球重复入射和弹出的次数为    (1分)

故小车从开始运动到停下来所经历时间为    (1分)

2.如图所示,AB和CD是足够长的平行光滑导轨,其间距为l,导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.AC端连有电阻值为R的电阻.若将一质量M,垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放,在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒从BD位置由静止推至距BD端s处,突然撤去恒力F,棒EF最后又回到BD端.

(金属棒、导轨的电阻均不计)求:

(1)EF棒下滑过程中的最大速度. 

(2)EF棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中,有多少电能转化成了内能?      

[解析](1)如图所示,当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中,受力情况如图所示.

安培力:F安=BIl=B…………………………(2分)

根据牛顿第二定律:a=①…………(2分)

所以,EF由静止开始做加速度减小的变加速运动.当a=0时速度达到最大值vm.

由①式中a=0有:Mgsinθ-B2l2vm/R=0 ②

vm=   ………………………………………(2分)

(2)由恒力F推至距BD端s处,棒先减速至零,然后从静止下滑,在滑回BD之前已达最大速度vm开始匀速…………………………………………(2分)

设EF棒由BD从静止出发到再返回BD过程中,转化成的内能为ΔE.根据能的转化与守恒定律:

Fs-ΔE=Mvm2 ③  

ΔE=Fs-M()2  ……………………………(2分)

 0  275082  275090  275096  275100  275106  275108  275112  275118  275120  275126  275132  275136  275138  275142  275148  275150  275156  275160  275162  275166  275168  275172  275174  275176  275177  275178  275180  275181  275182  275184  275186  275190  275192  275196  275198  275202  275208  275210  275216  275220  275222  275226  275232  275238  275240  275246  275250  275252  275258  275262  275268  275276  447090 

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