20．解：(1) 第r + 1项项系数为，第r项系数为，第r + 2项系数为

∴ 展开式中系数最大的项为

18．解：(1)

(2)

当在R上递增，满足题意；

当

∴ ，　　 ∴

∴ 综上，a的取值范围是．

　 19．解法一：

(1) 过O作OF⊥BC于F，连接O₁F，

∵OO₁⊥面AC，∴BC⊥O₁F，

∴∠O₁FO是二面角O₁－BC－D的平面角，······················· 3分

∵OB = 2，∠OBF = 60°，∴OF =．

在Rt△O₁OF中，tan∠O₁FO =

∴∠O₁FO=60° 即二面角O₁-BC-D的大小为60°·············································· 6分

(2) 在△O₁AC中，OE是△O₁AC的中位线，∴OE∥O₁C

∴OE∥O₁BC，∵BC⊥面O₁OF，∴面O₁BC⊥面O₁OF，交线O₁F．

过O作OH⊥O₁F于H，则OH是点O到面O₁BC的距离，································· 10分

∴OH = ∴点E到面O₁BC的距离等于····················································· 12分

解法二：

(1) ∵OO₁⊥平面AC，

∴OO₁⊥OA，OO₁⊥OB，又OA⊥OB，······················· 2分

建立如图所示的空间直角坐标系(如图)

∵底面ABCD是边长为4，∠DAB = 60°的菱形，

∴OA = 2，OB = 2，

则A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，0，0)，O₁(0，0，3)·········· 3分

设平面O₁BC的法向量为=(x，y，z)，则⊥，⊥，

∴，则z = 2，则x=－，y = 3，

∴=(－，3，2)，而平面AC的法向量=(0，0，3)··························· 5分

∴ cos<，>=，

设O₁－BC－D的平面角为α， ∴cosα=∴α=60°．

故二面角O₁－BC－D为60°．············································································· 6分

(2) 设点E到平面O₁BC的距离为d，

　　 ∵E是O₁A的中点，∴=(－，0，)，············································· 9分

则d=

∴点E到面O₁BC的距离等于．··································································· 12分

17．解：(1) 法一：设、两项技术指标达标的概率分别为、

由题意得：　 ······················································ 3分

解得：或，∴．

即，一个零件经过检测为合格品的概率为．·············································· 6分

法二：

(2) 任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为

············································································· 13分

21．(本小题满分12分)

已知函数．

(1)　　　 若函数的图象在点P(1，)处的切线的倾斜角为，求实数a的值；

(2)　　　 设的导函数是，在 (1) 的条件下，若，求的最小值．

(3)　　　 若存在，使，求a的取值范围．

(命题人：周　 静　　 审题人：赵文丽)

∴ a的取值范围为

20．(本小题满分12分)

已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．

(1)　　　 求该展开式中二项式系数最大的项；

(2)　　　 求展开式中系数最大的项．

19．(本小题满分12分)

　 如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A₁C₁B₁D₁ = O₁，E是O₁A的中点．

(1)　　　 求二面角O₁－BC－D的大小；

(2)　　　 求点E到平面O₁BC的距离．

18．(本小题满分13分)

已知函数．

(1)　　　 若在x = 0处取得极值为 – 2，求a、b的值；

(2)　　　 若在上是增函数，求实数a的取值范围．

17．(本小题满分13分)

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

(1)　　　 求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

(2)　　　 任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

16．(本小题满分13分)

设集合，若，求实数a的取值范围．

15．　 将右图中编有号的五个区域染色，有五种颜色可供选择，要求有公共边的两个区域不能同色，则不同的涂色方法总数为________________(用数字作答)．