22. (本小题满分12分)(理科)设函数
R.
(I)求函数
的最值;
(II)给出定理:如果函数
在区间[
]上连续,并且有
,那么,函数
在区间
内有零点,即存在
.
运用上述定理判断,当
时,函数
在区间
内是否存在零点.
答案:(I)∵
,
令
……………………3分
|
由(*)知f(x)无最大值. ……………………6分
(II)函数f(x)在[m,2m]上连续,
![]()
∴
上递增. ……………………8分
由
……………………10分
又![]()
根据定理,可判断函数f(x)在区间(m,2m)上存在零点. …………12分
(文科)已知函数
(a、b∈R).
(I)若函数
处取得极值,且极小值为-1,
求f(x)的解析式;
(II)若
,函数
图象上的任意一点的切线斜率为k,当k≥-1恒成立时,求实数a的取值范围.
答案:(I)由
得
∴
得a=6. ……………………………………3分
当x<0,![]()
故当
达到极小值![]()
∴f(x)=-x3+6x2-1…………6分
(II)当
恒成立,
即令
对一切
恒成立, …………9分
只需![]()
所以,实数a的取值范围为
………………………………12分