摘要： 设函数R. (I)求函数的最值, (II)给出定理:如果函数在区间[]上连续.并且有.那么.函数在区间内有零点.即存在. 运用上述定理判断.当时.函数在区间内是否存在零点. 答案:(I)∵. 令 --------3分 (*) 由(*)知f(x)无最大值. --------6分 (II)函数f(x)在[m.2m]上连续. ∴上递增. --------8分 由--------10分 又 根据定理.可判断函数f(x)在区间上存在零点. ----12分 已知函数(a.b∈R). (I)若函数处取得极值.且极小值为-1. 求f(x)的解析式, (II)若.函数图象上的任意一点的切线斜率为k.当k≥-1恒成立时.求实数a的取值范围. 答案:(I)由 得 ∴ 得a=6. --------------3分 当x<0. 故当达到极小值 ∴f(x)=-x3+6x2-1----6分 (II)当恒成立. 即令对一切恒成立. ----9分 只需 所以.实数a的取值范围为------------12分

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