3.如图所示的装置,在加速电场U1内放置一根塑料管AB(AB由特殊绝缘材料制成,不会影响电场的分布),紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板,板长为L,两板间距离为d.一个带负电荷的小球,恰好能沿光滑管壁运动.小球由静止开始加速,离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中,若给两水平金属板加一电压U2,当上板为正时,小球恰好能沿两板中心线射出;当下板为正时,小球射到下板上距板的左端处,求:

(1)U1:U2;

(2)若始终保持上板带正电,为使经U1加速的小球,沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出,两水平金属板所加电压U的范围是多少?(请用U2表示)

解:(1)设粒子被加速后的速度为v,当两板间加上电压U

如上板为正时,=mg,U=  ………(1分)

如下板为正时,a==2g  ………………(1分)

=·2g() ………………(1分)

qU=mv  ………………………(1分)

解得=   ………………………………  (1分)

(2)当上板加最大电压Um时,粒子斜向上偏转刚好穿出:

t=      ………………………(1分)

  ………………………(1分)

=  ………………………………(1分)

得Um=  …………………………(1分)

若上板加上最小正电压Un时,粒子向下偏转恰穿出:

  ……………………………(1分)

= 

得Un=…………………………………(1分)

电压的范围为: ………………………………………(1分)

4如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)(1)求电压U的大小。(2)求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。

 

答案:(1)(2)(3)

[解析](1)t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为l/2,则有

   ①

Eq=ma   ②

l/2=at02/2   ③

联立以上三式,解得两极板间偏转电压为④。

(2)t0/2时刻进入两极板的带电粒子,前t0/2时间在电场中偏转,后t0/2时间两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0   ⑤

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为  ⑥

带电粒子离开电场时的速度大小为  ⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有  ⑧

联立③⑤⑥⑦⑧式解得  ⑨。

(3)2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为  ⑩,

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为,则,

联立③⑤⑩式解得,带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示,圆弧所对的圆心角为,所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为,联立以上两式解得。

 0  271514  271522  271528  271532  271538  271540  271544  271550  271552  271558  271564  271568  271570  271574  271580  271582  271588  271592  271594  271598  271600  271604  271606  271608  271609  271610  271612  271613  271614  271616  271618  271622  271624  271628  271630  271634  271640  271642  271648  271652  271654  271658  271664  271670  271672  271678  271682  271684  271690  271694  271700  271708  447090 

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