20.(本小题满分14分)

已知函数．

(Ⅰ)若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；

(Ⅱ)设()，求证：

．

(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习(二)

19．(本小题满分13分)

已知椭圆的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为A，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点．

　 (I)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)求线段的长度的最小值；

(Ⅲ)在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由．

18．(本小题满分13分)

已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足()．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前项和．

17．(本小题满分14分)

如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．

　 (Ⅰ)求证：；

　 (Ⅱ)求三棱锥的体积；

　 (Ⅲ)边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

16．(本小题满分13分)

随机抽取名学生，测得他们的身高(单位：)，按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图(如图)．

(Ⅰ)求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；

(Ⅱ)将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组中至少有人被抽中的概率．

15. (本小题满分13分)

在中，角，，所对的边分别为，，，且，．

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若的面积，求，的值21．世纪教

14. 已知函数，，有下列命题：

①当时，的最小正周期是；

②当时，的最大值为；

③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.

其中正确命题的序号是　 　　　　　　(把你认为正确的命题的序号都填上)．

13. 执行如图所示的程序框图,输出的　 　　　　　　．

第12题图　　　　　　　　　　　　　　　　　 第13题图

12. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是　 　　　　　　．

11. 在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一点，则满足的概率等于　 　　　　　　．