18.(12分)设a>0,函数f(x)=-ax在[1,+∞)上是单调函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设≥1,f(x)≥1,且f(f())=,求证:f()=.
注意:考生在(19甲)、(19乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(19甲)计分.
19甲.(12分)如图.已知斜三棱柱ABC-的各棱长均为2,侧棱与底面ABC所成角为,且侧面垂直于底面ABC.
(1)求证:点在平面ABC上的射影为AB的中点;
(2)求二面角C--B的大小;
(3)判断与是否垂直,并证明你的结论.
19乙.(12分)如图,以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E为VC中点,正四棱锥底面边长为2a,高为h.
(1)求cos(,);
(2)记面BCV为a ,面DCV为b ,若∠BED是二面角a-VC-b 的平面角,求∠BED.
17.(12分)已知正项等比数列{}满足条件:①;②,求{}的通项公式.
16.椭圆的离心率为,则a=________.
15.设a ,b 表示平面,a,b表示不在a 内也不在b 内的两条直线,给出下列四个论断:①a∥b;②a ∥b;③a⊥b ;④b⊥b ,若以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,可以构造一些命题,写出你认为正确的一个命题________.
14.某商场开展促销抽奖活动,摇出的中奖号码是8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾客从0-9这10个号码中任意抽出六个组成一组,若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同(不计顺序)即可得奖,则中奖的概率是________.
13.已知集合P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y=,a>0,a≠1},如果PQ有且只有一个元素,那么实数m的取值范围是________.
12.甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘,到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁只赛了1盘,则小强已经赛了( )
A.4盘 B.3盘 C.2盘 D.1盘
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
11.已知函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线对称,则函数y=asin2x-cos2x的图象关于下列各点中对称的是( )
A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0)
10.(理)一批零件有5个合格品和2个次品,安装机器时,从这批零件中任意取出一个,若每次取出的次品不再放回,且取得合格品之前取出的次品数为x ,则Ex 等于( )
A. B. C. D.
(文)曲线在在处的切线的倾斜角为( )
8.函数f(x)与的图像关于直线y=x对称,则f(4x-)的单调递增区间为( )
A.(-∞,2) B.(0,2) C.(2,4) D.(2,+∞)
9.在长方体ABCD-中,和与底面所成的角分别为60°和45°,则异面直线和所成的角的余弦值为( )
A. B.
C. D.