22．(上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试文科)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆：()，其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．

(1)求的值．

(2)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：．

(3)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

(1)证明：由及，得

，故、、成等比数列．(4分)

(2)解：由题设，显然直线垂直于轴时不合题意，设直线的方程为，

得，又，及，得点的坐标为，(6分)

因为点在椭圆上，所以，又，得，

，故存在满足题意的直线，其斜率．(10分)

(3)黄金双曲线的定义：已知双曲线：，其焦距为，若(或写成)，则称双曲线为“黄金双曲线”．(12分)

在黄金双曲线中有真命题：已知黄金双曲线：的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过顶点、．(14分)

证明：直线的方程为，原点到该直线的距离为，

将代入，得，又将代入，化简得，

故直线与圆相切，同理可证直线、、均与圆相切，即以、为直径的圆为菱形的内切圆，命题得证．(16分)

22．(上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆：()，其焦距为，若()，则称椭圆为“黄金椭圆”．

(1)求证：在黄金椭圆：()中，、、成等比数列．

(2)黄金椭圆：()的右焦点为，为椭圆上的

任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

(3)在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：()的左、右

焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．

试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

13．(2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟)[文科] 以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是 　　　　.

(2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟)[理科]已知抛物线上的两点A、B的横坐标恰是方程(是实数)的两个实根，则直线的方程是 　　　　. 

10．(上海市浦东新区2010年4月高考预测理科)以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为的圆的方程为　 .

11．(上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科)设双曲线的半焦距为．已知原点到直线：的距离等于，则的最小值为_________．4

8．(上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科)设曲线定义为到点和距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线绕坐标原点逆时针旋转，则此时曲线的方程为_____________．

8．(上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟文理科)椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为_______________.

10．(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是　 ▲　 ．

12、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科)从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为10